1. Chứng minh rằng :

a) A = 51²⁰¹⁸ + 47¹⁰² chia hết cho 10

b) B = 17⁵ + 24⁴ - 13²¹ chia hết cho 10

2. Các số sau có phải là số chính phương không? Vì sao?

C = 1985ab

D = 3⁰ + 3¹ + 3² +.......+ 3³⁰

3. Hai số 2²⁰¹⁸ và 5²⁰¹⁸viết liền nhau tạo thành một số . Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?

1. Chứng minh rằng với mọi a;b thuộc N:

  a, 4a +b chia hết cho 13 <=> a+10b chia hết cho 13

  b, 5a +2b chia hết cho 17 <=> a+4b chia hết cho 17

  c, a +2b chia hết cho 5 <=> 3a-ab chia hết cho 5

2. Chứng minh rằng :

  1995² + 4.1995 +5 không chia hết cho 8.

3. Một số có 3 chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm = chữ số hàng chục. Chứng minh tổng 3 chữ số chia hết cho 12.

GIẢI RA NHÉ. MK CẦN GẤP. MAI MK PHẢI NỘP RỒI.

1. Tìm các số nguyên x, y để :

x,(y-5) = -9

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2

b) n²+n+2017 không chia hết cho 2

3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.

4. Cho A = 2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁷. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO:

a) Chứng minh: B = 3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13

b) Chứng minh: C = 5¹+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31

c) A = 11+11²+11³. A có phải là số chính phương ko? Vì sao?

d) B = 3+3²+3³+...+3²⁰+3²¹. B có phải là số chính phương ko? Vì sao?

e) C =  7+7²+7³+...+7¹⁰⁰+7¹⁰¹. A có phải là số chính phương ko? Vì sao?

Tìm chữ số tận cùng của các số:

a) 2¹⁰⁰⁰

b) 4¹⁶¹

c) (19⁸)¹⁹⁴⁵

d) (3²)²⁰¹⁰

Bài 1 Chứng minh rằng 17^5 + 24^4 - 13^21 chia hết cho 10

Bài 2 Cho A bằng { (1 + 2+ 3 + .. . + n ) - 7 } . Hỏi A có chia hết cho 10 không ?

Bài 3 Tìm chữ số tận cùng của 5^ n (n>1)

Bài 4 Chứng minh rằng 

a Trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

b Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4

c Trong năm số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 5