Chứng minh rằng : nếu a,c,b là 3 số thỏa mãn hệ thức
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là đối nhau
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn hệ thức :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là 2 số đối nhau
Ta có:
1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c)
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau)
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0.
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)( vì \(a=-b\))
\(b+c=0\)(vì \(b=-c\))
\(c+a=0\)( vì c=-a )
Đúng 0
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG NẾU a,b,c LÀ 3 SỐ THỎA MÃN HỆ THỨC 1/a +1/b +1/c =1/a+b+c THÌ HAI TRONG 3 SỐ ĐÓ PHẢI LÀ 2 SỐ ĐỐI NHAU.
Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo thêm!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn:
\(a+b+c=2015\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
Thì trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 2015
ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)
mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)
VẬy.......
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thỏa mãn a+b+c=2016 và\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\) thì trong3 số đó phải có 1 số bằng 2016
GIÚP MÌNH VỚI! PLEASE!
Mai mình nộp rồi! giúp mình với!mình tìm ở tất cả các trang mà không thấy! i need help!
Đúng 0
Bình luận (0)
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) 12) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}gefrac{a^2}{c+a}+frac{b^2}{a+b}+frac{c^2}{b+c}...thì /a/ /b/ /c/ dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
Đọc tiếp
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) = 1
2) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}...\)thì /a/ = /b/ = /c/
dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2008}\)
thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c\ne0\)và \(a+b+c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau. Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
Giúp mình với!!!!
EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b
=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}=0\)
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 1 số âm ,1 số dương
Chờ ngày này 3 năm sau tớ giải cho
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 số hữu tỉ