Cho \(x+\frac{1}{y}\le1\left(x,y>0\right)\)
Tìm MIN A=\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Những câu hỏi liên quan
cho\(x,y>0\) \(x+y\le1\)tìm min \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(A=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2\)
Ta co:\(x+\frac{1}{x}=\left(\frac{1}{x}+4x\right)-3x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot4x}-3x=4-3x\left(AM-GM\right)\)
Tuong tu:\(y+\frac{1}{y}=4-3y\)
Ta co:\(A\ge\left(4-3x\right)^2+\left(4-3y\right)^2\)
\(=16-24x+9x^2+16-24y+9y^2\)
\(=32-24\left(x+y\right)+9\left(x^2+y^2\right)\)
Ap dung bat dang thuc phu:\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{x^2+y^2}{2}\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Khi do,ta co:
\(A\ge32-24\cdot1+9\cdot\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\)
Dau bang xay ra khi va chi khi:\(x=y=\frac{1}{2}\)
P/S:E ko chac dau ah,e ms lm quen vs no thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
\(VT\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}-3\left(x+y\right)\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2.4-3.1\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)
đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min Ax+y biết x0, y0; frac{a}{x}+frac{b}{y}12.Tìm ain Z, a#0 sao cho max và min của Afrac{12xleft(x-aright)}{x^2+36}cũng là số nguyên3. Cho Afrac{x^2+px+q}{x^2+1} . Tìm p, q để max A9 và min A-14. Tìm min Pfrac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+xz} với x,y,z0 ; x^2+y^2+z^2le35. Tìm min P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y} với x+yge6 6. Tìm min, max Pxsqrt{5-x}+left(3-xright)sqrt{2+x} với 0le xle37.Tìm min Aleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2 với x0,...
Đọc tiếp
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
Cho \(\hept{\begin{cases}x+y\le1\\x,y>0\end{cases}}\)
Tìm MIN A=\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)
Vì a,b>0
A\(\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}\)
A\(\ge2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}\)
A\(\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
Đặt xy=a, a>0
Ta cs xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
ĐK 0<a<\(\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{\frac{1}{a}+a}\)
A\(\ge2\sqrt{16a+\frac{1}{a}-15a}\)
a>0, áp dụng bđt cô si
\(A\ge2\sqrt{2\sqrt{16a\cdot\frac{1}{a}}-\frac{15}{4}}\)
A\(\ge\sqrt{17}\)
Dấu = x ra a=b=0.5
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Tìm min cho x+y\(\le1\)
A=\(x+y+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(A=x+y+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=x+\frac{1}{4x}+y+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(A\ge2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{y}{4y}}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=2+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz dạng Engel: \(A\ge2+\frac{1}{4}.\frac{4}{x+y}\ge3\) (Do \(x+y\le1\))
Vậy Min A = 3. Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0; a+b+c=3/4. Tìm min
\(M=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2.\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(M=5\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)+2.\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(M\ge5.\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=5.\frac{9}{16}+\frac{\frac{9}{16}}{3}+2.\frac{9}{\frac{4.3}{4}}=9\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/4 ( cái này bạn tự giải rõ nhé)
Đúng 0
Bình luận (0)
tự hỏi tự trả lời ?
Lại còn " cái này bn tự giải rõ nhé " :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: 0le xle yle zle1Ta có:frac{x}{yz+1}+frac{y}{xz+1}+frac{z}{xy+1}lefrac{x}{xy+1}+frac{y}{xy+1}+frac{z}{xy+1}frac{x+y+z}{xy+1}left(1right)Ta lại có: 0le xle1;0le yle1 Leftrightarrowleft(x-1right)left(y-1right)ge0Leftrightarrow xy-x-y+1ge0Leftrightarrow xy+1ge x+yleft(2right)Từ (2);(1) và zle1 suy ra: frac{x+y+z}{xy+1}lefrac{left(xy+1right)+1}{xy+1}lefrac{2xy+2}{xy+1}2
Đọc tiếp
Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: \(0\le x\le y\le z\le1\)
Ta có:\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(0\le x\le1;0\le y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)
Từ (2);(1) và \(z\le1\) suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{\left(xy+1\right)+1}{xy+1}\le\frac{2xy+2}{xy+1}=2\)
đây đâu phải toán lớp 1
cũng ko phải bài toán lớp 2
cái này toán lớp 5 r
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c thỏa mãn :a^2+b^2+c^2le8.Tìm min Sab+bc+2cacho x,y thỏa mãn x+yle1 .Tìm min Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy}cho x,y 0 , x+y1.Tìm min P2left(x^4+y^4right)+frac{1}{4xy}Tìm max Pfrac{xsqrt{y-2}+ysqrt{x-3}}{xy}cho x,y là nghiệm của phương trình : x^2+3y^2+2xy-10x-14y+180.Tìm nghiệm x,y sao cho Sx+y :a,Đạt min b,Đạt max(mình giải đc 2 ý ,còn lại nhờ các bạn)
Đọc tiếp
cho a,b,c thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2\le8\).Tìm min S=ab+bc+2cacho x,y thỏa mãn \(x+y\le1\) .Tìm min A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)cho x,y >0 , x+y=1.Tìm min P=\(2\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{4xy}\)Tìm max P=\(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\)cho x,y là nghiệm của phương trình : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\).Tìm nghiệm x,y sao cho S=x+y :a,Đạt min b,Đạt max
(mình giải đc 2 ý ,còn lại nhờ các bạn)
Cho x,y,z>0, x>y : xy+yz+xz+z2=1
Tìm Min:
\(P=\frac{1}{4\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\)
Cho \(x,y>0,x+y=1\)
Tìm Min \(A=\left(xy\right)^2+\left(\frac{1}{xy}\right)^2\)