Chứng minh rằng \(2^{2^{6n+1}}\)+13 là hợp số
Mai phải nộp rồi, ai giúp mk với T-T
1h chiều nay phải nộp rồi. giúp mk với
chứng minh rằng
1/2^3+ 1/3^3+ 1/4^3+....+1/2006^3<1/4
+ Từ bài toán tổng quát
(n-1).n.(n+1)=n3 - n => n3 = (n-1).n.(n+1) + n
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2006^3}=\)
\(=\frac{1}{1.2.3+2}+\frac{1}{2.3.4+3}+\frac{1}{3.4.5+4}+\frac{1}{2005.2006.2007-2006}=A\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}=B\)
\(\Rightarrow2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2005.2006.2007}\)
\(2B=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2007-2005}{2005.2006.2007}\)
\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\)
\(2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}\Rightarrow B=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.2006.2007}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)
Tìm x E N, biết: 10 + (2x - 1)^2 : 3 = 13
giúp mk với nha mình cần gấp lắm mai phải nộp bài rồi!
Ai làm đúng và nhanh nhất là mk tick nè!
10 + (2x - 1) 2 : 3 = 13
=> (2x - 1) 2 : 3 = 13 - 10
=> (2x - 1) 2 : 3 = 3
=> (2x - 1) 2 = 3 . 3
=> (2x - 1) 2 = 3 2
=> 2x - 1 = 3
=> 2x = 3 + 1
=> 2x = 4
=> x = 2
10 + (2x - 1)2 : 3 = 13
=> (2x - 1)2 : 3 = 13 - 10
=> (2x - 1 )2 : 3 = 3
=> (2x - 1)2 = 9
=> (2x - 1)2 = 32
=> 2x - 1 = 3
=> 2x = 4
=> x = 2
Vậy x = 2
\(10+\left(2x-1\right)^2:3=13\)
\(\left(2x-1\right)^2:3=13-10\)
\(\left(2x-1\right)^2:3=3\)
\(\left(2x-1\right)^2=3.3\)
\(\left(2x-1\right)^2=9\)
\(\left(2x-1\right)^2=\left(\pm3\right)^2\)
\(2x-1=\pm3\)
\(TH1:2x-1=3\) \(TH2:2x-1=-3\)
\(2x=3+1\) \(2x=-3+1\)
\(2x=4\) \(2x=-2\)
\(x=4:2\) \(x=-2:2\)
\(x=2\) \(x=-1\)
Vậy \(x\in\left\{2,-1\right\}\)
1.Chứng minh rằng :Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1).(p-1)⋮24
2.Cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng 5p+1 là hợp số.
mọi người giúp em hai câu này với
mai em nộp rồi huhu
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
Bài 2:
P = 10p + 1 và p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh 5p + 1 là hợp số
Ta có vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
⇒ p = 2k + 1 (k \(\in\) N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p=2k+1\\10p+1=10.\left(2k+1\right)+1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5p=5.\left(2k+1\right)\\10p+1=20k+11\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}5p=10k+5\\10p+1=20k+11\end{matrix}\right.\)
⇒ 10p + 1 - 5p = 20k + 11 - (10k + 5)
⇒ 5p + 1 = 20k + 11 - 10k - 5
⇒ 5p + 1 = 10k + 6
⇒ 5p + 1 = 2.(5k + 3)
⇒ 5p + 1 ⋮ 1; 1; (5k + 3)
⇒ 5p + 1 là hợp số (đpcm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
5n=1^2+2^2+3^3+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
Khó quá ai giúp mk giải mk tick cho
chúng minh rằng
( 2^10 + 2^11 + 2^12 ) chia hết cho 7
giúp mình nha hn phải nộp rồi T-T
Ta có: 210+211+212=210.1+210.2+210.22
=210.(1+2+22)=210. 7 \(⋮\)7
Vậy tổng (210+211+212) \(⋮\)7
( 2^10 + 2^11+2^12 ) = 2^10 x ( 2 + 2^2 )= 2^10 x 7 => chia het cho 7 :)
\(2^{10}+2^{11}+2^{12}=2^{10}\cdot\left(1+2+2^2\right)=2^{10}\cdot7⋮7\)
Vậy \(2^{10}+2^{11}+2^{12}⋮7\)
Tính hợp lí:
(2^2+2^1+2^2+2^3)•2^0•2^1•2^2•2^3
Giúp mk với chiều nay mk phải nộp rồi .Ai nhanh nhất mk tích cho 4 like
Đặt A là tích ta có: A=2.(2+1+2+3).2(0.1.2.3)
A=(2.8).(2.0)
A =16.0=0 vậy tick đó = 0
**** nha công chúa
Chứng minh rằng ở lứa tuổi học sinh trung học cơ sở cần phải chọn sách phù hợp để học
Giúp minh với thứ 2 nộp rồi
Cho n thuộc N*. Chứng minh: 2/9+2/25+...+2/(2n+1)^2<1/2
Giúp nha, mai mk phải nộp rồi.
1) chứng minh rằng
Nếu abcd ( số tự nhiên ) ⋮ 101 thì ab-cd ⋮ 101
2) cho m + 4n ⋮ 13 . Chứng tỏ 10m + n ⋮ 13
3) cho 6a+11b ⋮ 31 . Chứng minh a + 7b ⋮ 31
4) 2a + 3b ⋮ 7 chứng minh 8+5b ⋮ 7
mọi giúp em với huhuhuhu
mai em nộp rồi
Bài 1: \(\overline{abcd}\) ⋮ 101
⇒ \(\overline{ab}\) \(\times\) 100 + \(\overline{cd}\) ⋮ 101
\(\overline{ab}\) \(\times\) 101 - \(\overline{ab}\) + \(\overline{cd}\) ⋮ 101
\(\overline{ab}\) \(\times\) 101 - (\(\overline{ab}\) - \(\overline{cd}\)) ⋮ 101
\(\overline{ab}\) - \(\overline{cd}\) ⋮ 101 (đpcm)
238.(- 41)+ 41.138
giúp mình với huhu
làm ơn
Bài 2: m + 4n ⋮ 13
⇒ 10.(m + 4n) ⋮ 13
10m + 40n ⋮ 13
10m + 39n + n ⋮ 13
13.3n + 10m + n ⋮ 13
10m + n ⋮ 13 (đpcm)