Ta có nhận xét: tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho \(3\)chỉ có thể có số dư là \(0\)hoặc \(2\).

Chứng minh: 

Giả sử tích đó là \(a\left(a+1\right)\).

Nếu \(a=3k\)hoặc \(a=3k+2\)thì tích \(a\left(a+1\right)⋮3\).

Nếu \(a=3k+1\)thì \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+9k+2\)chia cho \(3\)dư \(2\).

Do đó ta có đpcm. 

Mà ta có \(3^{50}+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)do đó \(3^{50}+1\)không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. 

số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Nhớ cho đúng nha

23 c/s 0

23 c/s 0

gui loi moi ket bn va tk mk nha

thanks

cac ban bay gum minh nha!

Hai số tự nhiên liên tiếp gồm một số lẻ và một số chẵn 

\(\Rightarrow2n\left(2n+1\right)⋮2\)

Mà \(3n+1\)là số lẻ nên....

gọi tích hai stn liên tiếp là \(n\left(n+1\right)=n^2+n\left(n\in N\right)\)

giả sử tích hai stn liên tiếp có dạng 3n+1

suy ra \(n^2+n=3n+1\Leftrightarrow n^2-2n+1=2\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=\sqrt{2}\\n-1=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\sqrt{2}+1\\n=-\sqrt{2+1}\end{cases}}\)

mà n là số tự nhiên nên ...

\(2n\left(2n+1\right)\)là số chẵn 

3n +1 không chia hết cho 3 

Vậy ta cần chứng minh 2n(2n+1) là một số chia hết cho 3

Giả sử 2n không chia hết cho 3

\(2n=3k+1\)

\(\Rightarrow2n+1=3k+2\)

\(\Rightarrow2n\left(2n+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9n^2+9n+2\)chia 3 dư 2 

Vậy tích 2n(2n+1) chia 3 dư 2

Với \(2n=3k+2\)

\(\Rightarrow2n+1=3k+3\)

\(\Rightarrow2n\left(2n+1\right)=3\left(k+3\right)\left(3k+2\right)⋮3\)

C/m tương tự vói 2k+1 nhé bạn

Giữa hai số tự nhiên có \(2015\)số tự nhiên liên tiếp nên hiệu của số lớn trừ số bé là \(2016\).