Có \(9^{25}+1=9^{25}-1+2=9^{25}-1^{25}+2\)
Có công thức : \(x^n-y^n⋮\left(x-y\right)\)
\(\Rightarrow9^{25}-1^{25}⋮8;2⋮2\)
Vậy \(9^{25}+1⋮2\)và có thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
đm,t k lộn rồi,Phạm Tuấn Đạt làm sai mà tau k đúng
Giả sử 925+1 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp n và n+1
Ta có:\(9^{25}+1=n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4.9^{25}+4=4n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4.9^{25}+4=4n^2+4n\)
\(\Rightarrow4.9^{25}+4+1=4n^2+4n+1\)
\(\Rightarrow4.9^{25}+5=\left(2n+1\right)^2\)
Ta biết số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 mà \(4.9^{25}⋮3\) nên \(4.9^{25}+5\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn)
Vậy \(9^{25}+1\) không phải là tích hai số tự nhiên liên tiếp
