Những câu hỏi liên quan
Phạm Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Anh
Xem chi tiết
Nàng tiên cá
Xem chi tiết
Công chúa thủy tề
Xem chi tiết
Bùi Sỹ Bình
Xem chi tiết
Gumball Wheterson
Xem chi tiết
khổng Tuấn Minh
Xem chi tiết
Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Phương An
7 tháng 8 2017 lúc 11:21

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\times\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)\(\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\right)\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\times\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\right]}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)\right]}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\times-2\sqrt{x}}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

~ ~ ~

\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)

\(\Leftrightarrow0\le x< 1\)

~ ~ ~

\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=-x+\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Bình luận (0)
Mạnh Đoàn
Xem chi tiết