\(A=11^9+11^8+11^7+.....+11+1\)

\(\Rightarrow A=\left(11^9+11^8+11^7+11^6+11^5\right)+\left(11^4+11^3+11^2+11+1\right)\)

\(\Rightarrow A=11^9.\left(1+11+11^2+11^3+11^4\right)+11^4.\left(1+11+11^2+11^3+11^4\right)\)

\(\Rightarrow A=11^9.16105+11^4.16105\)

\(\Rightarrow A=16105.\left(11^9+11^4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Vậy A chia hết cho 5 ( đpcm )

bài này mik hk qua lâu r nên quên mất tiêu lun

Có: 

11A = 11 . (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11  + 1)

11A = 11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ... + 11² + 11

11A - A = (11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ... + 11² + 11) - (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11  + 1)

10A = 11¹⁰ - 1

A = (11¹⁰ - 1) : 10

Ta có: 11¹⁰ - 1 = ...1 - 1 = ...0

Vì ...0 và 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Ta thấy 11 lũy thừa bao nhiêu lên cũng có tận cùng là 1. Mà A có 10 số hạng nên A có chữ số tận cùng là 10.1 = ...0.

=> A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5

A = \(11^9\) + 11\(^8\) +...+ 11\(^2\) + 11 + 1

A = 11\(^{9}\) + 11\(^8\) +...+ 11\(^2\) + 11+ 11\(^0\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ..; 8; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 9 - 8 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (9 - 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 hạng tử có tận cùng là 1

Từ lập luận trên ta có:

A = \(\overline{\ldots1}\) x 10 = \(\overline{\ldots0}\) ⋮ 5 (đpcm)

A = 1 + 11 + ........ + 11⁷ + 11⁸ + 11⁹

A = ( 1 + 11 + 11² + 11³ + 11⁴ ) +  ( 11⁵ + 11⁶ + 11⁷ + 11⁸ + 11⁹ )

A = 1( 1 + 11 + 11² + 11³ + 11⁴ ) + 1( 1 + 11 + 11² + 11³ + 11⁴ )

A = 16105 + 16105

Mà \(16105⋮5\)=> 16105 + 16105 \(⋮\)5

Vậy A \(⋮\)5 ( đpcm )

Cảm Ơn Bạn!

Ta có:9¹¹+1=(9²)⁵.9+1=81⁵.9+1

=.........1.9+1

=...........9+1

=.............0 chia hết cho 2 và 5

Các số tự nhiên có tận cùng là 1 nâng lên lũy thừa thì luôn luôn tận cùng là 1

=> Chữ số tận cùng của B là: 1 x 10 = ....0

Tạn cùng là 0 => B chia hết cho 5               

Ai biết thì giải bài này hộ mình với