Có: 

11A = 11 . (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11  + 1)

11A = 11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ... + 11² + 11

11A - A = (11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ... + 11² + 11) - (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11  + 1)

10A = 11¹⁰ - 1

A = (11¹⁰ - 1) : 10

Ta có: 11¹⁰ - 1 = ...1 - 1 = ...0

Vì ...0 và 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Ta thấy 11 lũy thừa bao nhiêu lên cũng có tận cùng là 1. Mà A có 10 số hạng nên A có chữ số tận cùng là 10.1 = ...0.

=> A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5

Mình giải ra rồi đó

Bạn xem đi

Đúng 100%

Vì mình thông minh nên mới giải được

A = 1 + 11 + ........ + 11⁷ + 11⁸ + 11⁹

A = ( 1 + 11 + 11² + 11³ + 11⁴ ) +  ( 11⁵ + 11⁶ + 11⁷ + 11⁸ + 11⁹ )

A = 1( 1 + 11 + 11² + 11³ + 11⁴ ) + 1( 1 + 11 + 11² + 11³ + 11⁴ )

A = 16105 + 16105

Mà \(16105⋮5\)=> 16105 + 16105 \(⋮\)5

Vậy A \(⋮\)5 ( đpcm )

Cảm Ơn Bạn!

Các số tự nhiên có tận cùng là 1 nâng lên lũy thừa thì luôn luôn tận cùng là 1

=> Chữ số tận cùng của B là: 1 x 10 = ....0

Tạn cùng là 0 => B chia hết cho 5               

=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11

=>10A=11^10-1

=>A=(11^10-1) :10

Ta thấy 11^10 tận cùng =1

=>1-1=0=>0 chia hết cho 5

ta đảo  ngược A lại ta có 1+11²+11³+...+11⁹

2A=11²+11³+11⁴+....+11⁹+11¹⁰

lấy 2A-A còn 11¹⁰ có tận cùng băng 0 nên chia hết 5