a)n=4

b)n=8

c)n=1

d)n=9

a,

n⁵ -n=n(n⁴ -1)=n(n²  +1)(n+1)(n-1)

vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2

mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n² +1)chia het cho 6

xet n=5k  

ma(5;6)=1nen Schia het cho 30

tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5

voi n=5k+2 thi n² +1 chia het cho 5

voi n=5k+3 thi n² +1 chia het cho 5

voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5

vay voi moi n nguyen thi n⁵ -n chia het cho 30

1, <=> (5n+5) - 1 chia hết cho n+1

<=> 5.(n+1)-1 chia hết cho n+1

<=>-1 chia hết cho n+1 (vì 5.(n+1) chia hết cho n+1)

Đến đó bạn tự giải nha

2, Vì x chia hết cho 11 nên 4x chia hết cho 11 và 7x chia hết cho 11 (1)

Lại có : 4x+21y chia hết cho 11 => 21 y chia hết cho 11 => y chia hết cho 11  [ vì(21;11)=1 ]

<=> 17y chia hết cho 11 (2) 

Từ (1);(2) => 7x-17y chia hết cho 11

Do 10ⁿ - 1 chia hết cho 9 và 11 mà (9;11)=1

=> 10ⁿ - 1 chia hết cho 99

=> 10ⁿ chia 99 dư 1

+ Với n = 0 thì 10ⁿ = 10⁰ = 1 chia 99 dư 1, chọn

+ Với n = 1 thì 10ⁿ = 10¹ = 10, loại

+ Với n = 2 thì 10ⁿ = 10² = 100 chia 99 dư 1, chọn

Như vậy ta thấy 10² chia 9 dư 1, mũ lên bao nhiêu vẫn chia 9 dư 1

=> với n = 2k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài

Vậy n = 2k (k thuộc N)

Ủng hộ mk nha ^_-

a.1111111...1 = 10^(n-1) + 10^(n-2) +....1 (gồm n số 1) 
10^n chia 9 dư 1 => 10^(n-1) = 9.k(n-1) + 1 
10^(n-1) chia 9 dư 1 => 10^(n-2) = 9.k(n-2) +1 
..... 
10 chia 9 dư 1 => 10 = 9.k1 + 1 (ở đây k1=3) 
=>11111....1 = 9.(k1 + k2 +... + k(n-1)) +(1+1+...+1) (gồm n số 1) 
= 9.A + n 
=>8n + 11111...1= 9A +9n chia hết cho 9 
b.11111111....1 (gồm 27 số 1) 
= 1111...100.....0 + 11111...10000...0 + 1111...1 
-------------------------- ----------------------- ----------- 
9chữsố1;18chữsố 0 9chữsô1;9chữsố0 9chữsô1 
=111111111 x (10^18 + 10^9 +1) 
ta có: 111111111 chia hết cho 9 (tổng các chữ số =9) 
10^18 chia 3 dư 1 
10^9 chia 3 sư 1 
=> 10^18 + 10^9 +1 chia hết cho 3 
vậy 1111.....1111 chia hết cho 27 (gồm 27 số 1)

Bạn có thể làm lại không bạn