Các số a, , b , c , d thỏa mãn điều kiện :\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\) và a+ b + c + d \(\ne\)0 .
Chứng minh a = b =c =d
các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\left(a+b+c+d\ne0\right)\)
chứng minh rằng a=b=c=d
- viết lại cái đề
* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)
\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)
từ (1),(2),(3),(4) ta có:
a=b,b=c,c=d,d=a
=> a=b=c=d
Cho các số a,b,c,d thõa mãn điều kiện:\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)và a+b+c+d khác 0.Chứng minh rằng a=b=c=d
Các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)và \(a+b+c+d\ne0\)
Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a +b +c +d khác 0 và \(\frac{a}{3b}\) = \(\frac{b}{3c}\) = \(\frac{c}{3d}\) = \(\frac{d}{3a}\). Chứng tỏ rằng a = b = c = d
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\Rightarrow a=b=c=d\)
Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\) và \(a+b+c+d\ne0\). Chứng minh rằng \(a=b=c=d\)
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3b}=\frac{a}{3a}\Rightarrow3b=3a\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{b}{3b}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{c}{3c}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\)
=>a=b=c=d
=>đpcm
Các số a, b, c, d thõa mãn điều kiện:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\) và \(a+b+c+d\ne0\).
Chứng tỏ rằng a = b = c = d.
Các số a, b, c, d thõa mãn điều kiện:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\) và \(a+b+c+d\ne0\)
Chứng tỏ rằng a = b = c = d.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\Rightarrow\frac{a}{3\cdot b}=\frac{b}{3\cdot c}=\frac{c}{3\cdot d}=\frac{d}{3\cdot a}=\frac{a+b+c+d}{3\cdot b+3\cdot c+3\cdot d+3\cdot a}=\frac{a+b+c+d}{3\cdot\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow a=\frac{1}{3}\cdot3\cdot b;b=\frac{1}{3}\cdot3\cdot c;c=\frac{1}{3}\cdot3\cdot d;d=\frac{1}{3}\cdot3\cdot a\)\(\Rightarrow a=b;b=c;c=d;d=a\Rightarrow a=b=c=d\)(đpcm)
Cho các số thực a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\)Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+2b^3+3c^3}{b^3+2c^3+3d^3}=\left(\frac{a+2b+3c}{b+2c+3d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Cho a,b,c,d thoả mãn điều kiện
a/3b=b/3c=c/3d=d/3a và a+b+c+d khác 0. Chứng minh rằng a=b=c=d
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{1}{3}.\) (T/c dãy tỷ số bằng nhau)
=> \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
Làm tương tự sẽ rút ra a=b=c=d