7⁸¹ . 15²⁰¹⁸

7⁸¹\(\equiv\)( mod 10 )

7¹⁰\(\equiv\)9 ( mod 10 )

7⁸⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

7⁸¹\(\equiv\)7 ( mod 10 )

Vậy chữ số tận cùng của 7⁸¹ là 1

15²⁰¹⁸\(\equiv\)( mod 10 )

15⁸\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15⁸⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15⁹⁶⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15¹⁹²⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15²⁰⁰⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15²⁰⁰⁷\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15²⁰¹⁴\(\equiv\)5 ( mod 10 ) 

15²⁰¹⁸\(\equiv\)5 ( mod 10 )

Vậy chữ số tận cùng của 15²⁰¹⁸ là 5

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của 7⁸¹ . 15²⁰¹⁸ là 7 . 5 = 35

Vậy chữ số tận cùng của 7⁸¹ . 15²⁰¹⁸ là 5

Hk tốt

3 không chia hết cho 2 nên 

\(3^{5^7}\) không chia hết cho 2 

Vậy A = 1999^2k+1

      A = (1999²)^k.1999

    A = \(\overline{...1}\)^k.1999

    A = \(\overline{..9}\)

Vì 6 ⋮ 2 nên \(6^{8^9}\) ⋮ 2

Vậy B = 2024^2k = (2024²)^k = \(\overline{..6}\)^k = \(\overline{..6}\)

cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé. 
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 ->  bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.

Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé

1)

Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :

20022002; 200220022002 ; ...;  20022002...2002

                                               | 2005 cụm 2002 |

Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.

Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002

                     | n cụm 2002 |           |m cụm 2002|      \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.

Suy ra : 

                     200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003

                        | m cụm 2002 |            | n cụm 2002 |

= 20022002...200220020000000...0000  chia hết cho 2003

   | m - n cụm 2002 |     | 4n chữ số 0 |

\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\)  chia hết cho 2003

        | m - n cụm 2002 | 

Mà (10;2003) = 1 nên (10⁴ⁿ;2003)=1

Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003

             | m - n cụm 2002 | 

Số này kết thúc là ...2002

2)

Xét 1001 số từ 4⁵ ( vì 4⁵ là lũy thừa nhỏ nhất của 4 có 3 chữ số )

4⁵ ; 4⁶ ; ...; 4¹⁰⁰⁵ .

Theo nguyên lý Điríclê; trong 1001 số này có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1000 ; tức là 2 số đó có 3 chữ số tận cùng giống nhau.

là chữ số 2 nha bn

7²⁰¹⁵ = 7²⁰¹² . 7³ = 7^{4 . 503} .  ...3 = ...1 . ...3 = ...3

Suy ra 7²⁰¹⁵ có chữ số tận cùng là 3

7²⁰¹⁵ = 7²⁰¹² x 7³

         = { 7⁴ ] ⁵⁰³  x .....3

        = .......1 x ........3

       = .............3

vậy 7²⁰¹⁵ có chữ số tận cùng là 3

Cô làm một câu, còn lại là tương tự nhé :))

Tìm chữ số tận cùng của \(7^{1995}\)

Ta thấy \(7^1\) tận cùng là 7, \(7^2\) tận cùng là 9, \(7^3\) tận cùng là 3, \(7^4\) tận cùng là 1, \(7^5\) lại có tận cùng là 7,...

Chứ như vậy ta thấy 1995=4.498+3 nên \(7^{1995}\) có tận cùng là 3.