Ta có: 4²⁰¹²+2

=(4²)¹⁰⁰⁶+2

=...6¹⁰⁰⁶+2

=...6+2

=...8

Vậy chữ số tận cùng của 4²⁰¹²+2 là 8

4²⁰¹² = ( 4² )¹⁰⁰⁶

=16¹⁰⁰⁶

Vì 6 mủ bao nhiêu cũng có chữ số cùng là 6 nên:

16¹⁰⁰⁶ = ...6

Vậy chữ số tận cùng của 4²⁰¹² là 6

ta có 4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 64 , 4^4 = 256, ... (liên tiếp các số tận cùng: số mũ lẻ có tận cùng là 4, số mũ chẵn có tận cùng là 6)

vì 2012 là số mũ chẵn nên 4^2012 có tận cùng là 6. 

Ta có:  2012²⁰¹⁵=2012²⁰¹².2012³

                        =(2012⁴)⁵⁰³ . (......8)

                        =(.......6).(..........8)

                        =(...............8)

 Vậy: 2012²⁰¹⁵ tận cùng bằng 8

3^2013=3^2012.3

          =3^4.503.3

          =(....1).(..3)

          =....3

Vậy 3^2013 có tận cùng là 3

3^2012=3^4.503 

          =......1

Vậy 3^2012 có tận cùng là 1

Kiến thức vận dụng bài trên như sau:

-các số có tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên lũy thừa 4.n(n khác 0) thì có chữ số tận cùng là 6

-các số có tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên lũy thừa 4.n(n khác 0) thì có chữ số tận cùng là 1

như bài trên phải quy ước về dạng 4.n thì sẽ tìm được chữ số tận cùng

Blt 2 có số tận cùng lặp lại là 2 4 8 6 VD : 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ...

Có 4 tận cùng lặp lại nên ta sẽ làm phép chia hết

Vì 2012 chia hết cho 4 nên tận cùng của nó là 6

Trc tận cùng 6 là 8 nên 2 mũ 2011 có tận cùng là 8

2¹⁰⁰ = 2^4.25 = (...6) có chữ số âận cùng là 6.

7¹⁹⁹¹ = 7^4.497 = (...1) có chữ số tận cùng là 1

2¹⁰⁰=2^4.25=(...6) có chữ số tận cùng là 6

7¹⁹⁹¹=7^4.497=(...1) có chữ số tận cùng là 1

an ba to com