Xét : \(A=\frac{3n+7}{5-3n}=\frac{3n-5+12}{-\left(3n-5\right)}=\frac{3n-5}{-\left(3n-5\right)}+\frac{12}{-\left(3n-5\right)}\)

\(=-1+\frac{12}{5-3n}\)Vậy để A có giá trị nguyên thì \(5-3n\inƯ\left(12\right)\Rightarrow5-3n\in\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right\}\)

Bạn lập bảng ra sau đó tính các giá trị của n để phân số trên là phân số nguyên tức là phân số có thể rút gọn được

Gọi d là ƯC (12, 5-3n) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12⋮d\\5-3n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12⋮d\\10-6n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22-6n⋮d\left(1\right)\\5-3n⋮d\end{cases}}}\)

Xét (1) có: \(2.\left(11-3n\right)⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2⋮d\\11-3n⋮d\end{cases}}\)

-Nếu \(2⋮d\)thì d=1 hoặc d=2. Mà A là p/s tối giản => \(d\ne2\)<=> 5n-3 không chia hết cho 2 <=> 4 + (1-3n) không chia hết cho 2 

=> 1-3n không chia hết cho 2 => 3n chia hết cho 2 => n chia hết cho 2

- Nếu \(11-3n⋮d\)thì: \(\left(11-3n\right)-\left(5-3n\right)⋮d\Leftrightarrow6⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2,3\right\}\)

Vì A là p/s tối giản => \(d\ne2,d\ne3\)

 + Nếu \(d\ne2\)thì làm tương tự như trên có: \(n⋮2\)

+ Nếu \(d\ne3\)thì 5-3n không chia hết cho 3 (luôn đúng)

Vậy để A là ps tối giản thì \(n⋮2\)

\(A=\frac{3n+7}{5-3n}=\frac{12-\left(5-3n\right)}{5-3n}=\frac{12}{5-3n}-1\\ \)

A là phân số tối giản thì \(\frac{12}{5-3n}\)là phân số tối giản. Sau đó làm tiếp nhé

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Gọi ƯCLN ( 3n + 2 / 7n+ 1) là d . Ta có :

3n + 2 chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> 6n + 4 - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> đến đây tự làm mk chịu !!!!!

để minh làm tiếp cho

(3n+2)*7=21n+14

(7n+1)*3=21n+3

Xét hiệu:

21n+14-21n-3=11: hết cho d

=> d E Ư(11)={1;11}

Để psố tối giản => d khác 11

=> d=1

kết luận