cho tam giác abc nhọn , kể về bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân abd , acf , vuông ở a . cd cắt be tại i. gọi m, n lần lượt là trung điểm bc , đề . chứng minh mn//ai
cho tam giác abc nhọn vẽ về phía ngoài tam giác abc các tam giác cân dỉnh A là ABD và ACE .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,BD ,CE . a,C/m BE=CD ,BE vuông góc CD
b, tam giác MNP vuông cân
BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120o
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).
a) Chứng minh: EM + HC = NH.
b) Chứng minh: EN // FM.
Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.
Chứng minh rằng : Góc PCQ = 45o
Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Cho tam giác ABC nhọn .Vẽ về phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân ABE và ACF
a,Gọi I là trung điểm của EF:chứng minh rằng AI vuông góc với BC
b, Gọi M,N,P thứ tụ là trung điểm của BE,CF và BC . chứng minh rằng tam giác MNP vuông cân
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC
Chứng minh tam giác PMN là tam giác cân
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
cherrygirl nếu học nâng cao lớp 7 sẽ học đường trung bình đó bạn
cho tam giác ABC nhọn . Vẽ ra bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là tam giác ABD và tam giác ACE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và DC .
a,chứng minh ĐC=BE ,DC vuông góc với BE
b,tam giác AMN vuông cân
Cho tam giác ABC có góc Â>90°. Bên ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD, ACE vuông cân tại A a) Gọi M,N,k lần lượt là trung điểm BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân
Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A: ABD và ACE. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của BC, CE, BD.Tính các góc của tam giác HIK.
Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD và ACF(vuông cân tại E và F). Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác MEF.
Giúp mình với gấp lắm ạ!!!
Cảm ơn rất nhiều!!!
Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A: ABD và ACE. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của BC, CE, BD.Tính các góc của tam giác HIK.
Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD và ACF(vuông cân tại E và F). Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác MEF.
Giúp mình với gấp lắm ạ!!!
Cảm ơn rất nhiều!!!
Cho tam giác ABC cân tại A và nhọn.
a, Vẽ phía ngoài tam giác đó tam giác ABE vuông cân ở B. gọi H là trung điểm BC.Lấy I thuộc tia đối AH sao cho AI=BC. Chứng minh tam giác ABI bằng tam giác BEC. Từ đó suy ra BI vuông góc với CE
b, Phân giác góc ABC và góc BDC cắt AC, BC lần lượt tại D,M. Phân giác góc BDA cắt BC tại N. Chứng minh BD bằng một nửa MN