\(\hept{\begin{cases}x^2+xy=6\left(1\right)\\4y^2+3xy=10\end{cases}}\)

cộng vế với vế, tta được : 

\(x^2+4xy+4y^2=16\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=4\\x+2y=-4\end{cases}}\)

+) với x + 2y = 4 \(\Rightarrow x=4-2y\)

Thay vào ( 1 ), ta được : \(\left(4-2y\right)^2+\left(4-2y\right)y=6\Rightarrow2y^2-12y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Rightarrow x=-6\\y=1\Rightarrow x=2\end{cases}}\)

+) với x + 2y = -4 . làm tương tự 

ghê vậy cha

Cộng  vế 1 và vế 2 ta có: 

x^2 + 4xy +4y^2 = 16

(x+ 2y)^2 = 16

x+ 2y = 4 hay x + 2y = -4

x = 4 - 2y hay x = -4 - 2y

Nếu x = 4-2y

thì  (4-2y)^2 + (4-2y)y = 6

      16 + 4y^2 - 16y + 4y - 2y^2=6

       2y^2 - 12 y = -10

        y^2 - 6y = -5

         y^2 - 6y +5 = 0

         (y-1) (y-5) = 0

           y = 1 hay y = 5

Nếu y =1 thay y=1 vào x= 4-2y = 2

Nếu y =5 thay y =5 vào x = 4-2y = -6

Vậy ( x;y) = ( 2;1) (-6;5)

Nếu x = -4 -2y thì

(-4-2y)^2 + y( -4 -2y) = 6

16 + 4y^2 + 16y -4y -2y^2 =6

2y^2 + 12y = -10

y^2 +6y = -5

y^2 +6y+5 =0

(y+1) ( y+5) = 0

y = -1 hay y = -5

Nếu y = -1 thay y = -1 vào x = -4 - 2y = -2

Nếu y = -5 thay y = -5 vào x  = -4 -2y = 6

Vậy (x;y) = ( -2 ; -1 ) (6;-5)

Vậy ( x;y) = (-2;-1) (6;-5) (2;1) (-6;5)

Đây mà toán lớp 1 à.

Chà chà :) toán lớp 1 khó phết chứ đùa :3 phải đi học lại lớp 1 thôi

đây là toán lp 1 á

\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2+xy=1\\x^2+y^2-3xy=11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-3xy=11x^2-11y^2+11xy\)

\(\Leftrightarrow10x^2-12y^2+14xy=0\)(1)

NX: y = 0 ko phải là nghiệm của hpt

Cùng chia cả 2 vế của (1) cho y² ta đc

\(10.\left(\frac{x}{y}\right)^2-12+\frac{14x}{y}=0\)

Đặt \(\frac{x}{y}=a\)

\(\Rightarrow pt:10a^2+14a-12=0\)

Làm nốt

I

hệ đã cho tương đương với\(\hept{\begin{cases}11\left(x^2+xy-y^2\right)=11\\x^2-3xy+y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\11\left(x^2+xy-y^2\right)=x^2-3xy+y^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}}}\) (*)

Từ hệ (*) suy ra

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\x^2+2y=0\end{cases}\left(I\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}\left(II\right)}\)

Giải hệ (I) tìm được (c;y)=(2;-1);(-2;1)

Hệ (II) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;-1);(-2;1)

3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét phương trình (2) ta có:

\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì 

\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự ta có:

\(0\le x\le\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)

Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm

1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

Xét phương trình đầu ta có

\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1+2y\)

Thế vào pt dưới ta được

\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)

Tới đây tự làm tiếp nhé 

2/ Ta lấy PT đầu - phương trình sau ta được

x² + 1 + y(y + x) - 3y - (x² + 1)(y + x - 2) = 0

<=> (y + x - 3)(y - x² - 1) = 0

Tới đây làm tiếp nhé

Dùng delta để chặn

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\)

Có \(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-4y+4\right)\)

          \(=y^2-6y+9-4y^2+16y-16\)

           \(=-3y^2+10y-7\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

                                         \(\Rightarrow y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự , pt (2) được viết lại dưới dạng sau

\(y^2+y\left(x-4\right)+x^2-3x+4=0\)

Có\(\Delta=\left(x-4\right)^2-4\left(x^2-3x+4\right)\)

          \(=x^2-8x+16-4x^2+12x-16\)

        \(=-3x^2+4x\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow0\le x\le\frac{4}{3}\)

                      \(\Rightarrow x^4\le\frac{256}{81}\)

\(\Rightarrow x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy ... (hình như vô nghiệm thì phải )

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

HPT

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)

y=0 khong phai nghiem cua hpt

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y-2\right)=2\\\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)

Dat \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}=a\\x+y-2=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\)

Đến đây là ngon

\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)+\left(3-2\sqrt{2}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow x^3=6+3\sqrt[2]{9-8}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=6+3x\)