Tìm x thuộc Z để biểu thức :
\(b,B=|x-2|+|x-3|+|x-4|\) Đạt GTNN
\(c,C=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|\) Đạt GTNN
Tìm x thuộc Z để các biểu thức sau đạt GTNN:
a) A = ( x - 1 )2 + 2008
b) B = / x + 4 / + 1996
c) C = 5 / x - 2
d) D = x + 5 / x - 4
a)A=( x - 1 )2 + 2008
ta thấy:(x-1)2\(\ge\)0
=>(x-1)2+2008\(\ge\)0+2008
=>A\(\ge\)2008
vậy Amin=2008 khi x=1
b)B = | x + 4 | + 1996
=>|x+4|\(\ge\)0
=>|x+4|+1996\(\ge\)0+1996
=>B\(\ge\)1996
c)để C đạt GTNN=>5 chia hết x-2
=>x-2\(\in\){1,-1,5,-5}
=>x\(\in\){3,2,-3,7}
mà C đạt GTNN =>x=-3
d)để D đạt GTNN=>x+5 chia hết x-4
<=>(x-4)+9 chia hết x-4
=>9 chia hết x-4
=>x-4\(\in\){1,-1,3,-3,-9,9}
=>x\(\in\){5,3,7,1,13,-5}
mà D đạt GTNN
=>x=1
mà D đạt GTNN =>x=-3
tìm x \(\in\)Z để biểu thức đạt GTNN
C = | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + | x - 4 |
1) Tìm x thuộc Z để biểu thức
a) P = 9 - 2 | x - 3 | đạt GTLN
b) Q= | x - 2 | + | x - 8 | đạt GTNN
Với mọi x thuộc R có : \(2.\left|x-3\right|\ge0\)
Suy ra 9-\(2.\left|x-3\right|\) \(\ge\) 9
Suy ra P \(\ge\) 9 với mọi x thuộc R
Xét P=9 khi chỉ khi /x-3/=0
x-3=0
x=3
Với mọi x thuộc R có /x-2/\(\ge\) x-2 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2 \(\ge\) 0
/x-8/\(\ge\) -x+8. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-8 \(\le\) 0
Suy ra /x-2/+/x-8/\(\ge\) x-2-x+8
/x-2/+/x-8/\(\ge\) 6
Xét Q=6 khi chỉ khi x-2\(\ge\) 0 suy ra x\(\ge\) 2
x-8\(\le\) 0 suy ra x\(\le\) 8
Suy ra 2\(\le\) x\(\le\) 8
BT1: Cho hàm số:
f(x)= \(\frac{x+2}{x-1}\)
a) Tìm x để vế phải có nghĩa
b) Tính f(7)
c) Tìm x để f(x)= \(\frac{1}{4}\)
d) Tìm x thuộc Z để f(x) có gt nguyên
e) Tìm x để f(x) >1
BT2 : Tìm x thuộc Z để biểu thức :
a) P= 9-2.|x-3| đạt GTLN
b) Q= |x-2| + |x-8| đạt GTNN
a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)
c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)
e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1
Bài 2:
a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)
Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)
Khi x=3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
Khi \(2\le x\le8\)
tìm x để các biểu thức sau đạt GTNN : A=1/x-3, B=7-x/x-5, C=5x-19/x-4
1.Cho
B= 2|x|+3 \ 3|x|-1 ( x thuộc Z)
a: tìm x thuộc z để B đạt GTLN
b: tìm x thuộc z để B có giá trị là số tự nhiên
2.Cho x-y=2 ( x,y thuộc Z)
Tìm GTNN
C= |2x+1| + |2y+1|
1.Cho
B= 2|x|+3 \ 3|x|-1 ( x thuộc Z)
a: tìm x thuộc z để B đạt GTLN
b: tìm x thuộc z để B có giá trị là số tự nhiên
2.Cho x-y=2 ( x,y thuộc Z)
Tìm GTNN
C= |2x+1| + |2y+1|
Tìm x thuộc Z để các biểu thức sau đạt GTNN C= 5 / ( x-2)
Bài 1 : Cho x - y = 2 > Tính GTNN ( Giá trị nhỏ nhất) của :
a) P = xy + 4
b) Q = x2 + y2 - xy
Bài 2 : Tìm x thuộc Z để :
a) P = 9 - 2| x - 3 | đạt GTLN
b) Q = | x - 2 | + | x - 8 | đạt GTNN
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)