Ta có : 

         100² > 99 . 100

         101² > 100 . 101

            ..............

         200² > 199. 200

=> A < \(\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

=> A < \(\frac{1}{99}-\frac{1}{200}< \frac{1}{99}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có :

    A > \(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{200.201}\)

=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{201}>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}\)

=>  A > \(\frac{1}{200}\)                   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)Ta có : 

             \(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)

=> ĐPCM

1/Bạn thấy trong phép chia thì phép nào có số chia lớn hơn thì thương nhỏ hơn, vì vậy ps có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.

2/ Ta có: Số số hạng của tổng là 200

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)

\(...\)

\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(mỗi bên đều 200 số hạng)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}.200\) 

\(\Rightarrow A>1\)

sai đề rồi 

sửa 1/999=1/199

Sửa đề: \(CMR:1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Ta có: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)(ĐPCM)

`Answer:`

Tổng: `(200-100):1+1=100` số hạng

Ta có: 

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)

...

\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\) 

\(\Rightarrow A>\frac{100}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)

từ 101 đến 200 có 100 số

ta có\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\left(100s\text{ố}\right)\)

=>\(A>\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

\(A<\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\left(100\right)s\text{ố}\)

=> A<1 (2)

Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1

đề bài quá vô lí.17<1 á?
 

Sao lại 1/2<17<1

Sai đề rùi