Tổng của 70 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 18 không? Vì sao?
Câu 1: Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 2 lần tích của các chữ số của nó.
Câu 2: Tìm số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện số đó chia hết cho 9 và tổng các chữ số hàng trăm với chữ số hàng đơn vị chia hết cho 5.
Câu 3:
A: Tại sao 2 số tự nhiên có tổng không chia hết cho 2 thì tích của chúng lại chia hết cho 2?
B: Số 2006 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp hay không?
Bạn nào biết câu nào thì giúp mình làm câu ấy nha.
âu 1:
Gọi số cần tìm là AB (với A và B là các chữ số). Theo đề bài, ta có phương trình:
AB = 2 × A × B
Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
Ta có A và B đều là các chữ số từ 1 đến 9, do đó AB là một số có hai chữ số từ 10 đến 99. Vì AB = 2 × A × B, nên A và B đều khác 0. Do đó, ta có thể giả sử A > B mà không mất tính tổng quát. Khi đó, ta có A < 5 (nếu A ≥ 5 thì AB ≥ 50, vượt quá giới hạn của số có hai chữ số). Với mỗi giá trị của A từ 1 đến 4, ta tính được giá trị tương ứng của B bằng cách chia AB cho 2A. Nếu B là một số nguyên từ 1 đến 9 thì ta đã tìm được một giá trị của AB.Kết quả là AB = 16 hoặc AB = 36.
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 16 và 36.
Câu 2:
Số cần tìm có dạng ABC, với A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, chục và đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
ABC chia hết cho 9. A + C chia hết cho 5.Để tìm số lớn nhất thỏa mãn hai điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
Vì ABC chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của ABC cũng chia hết cho 9. Do đó, ta có A + B + C = 9k (với k là một số nguyên dương). Từ điều kiện thứ hai, ta suy ra A + C là một trong các giá trị 5, 10 hoặc 15. Nếu A + C = 5 thì B = 4 và C = 1. Như vậy, ta có ABC = 401, không chia hết cho 9. Nếu A + C = 10 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 10, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 990. Nếu A + C = 15 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 18, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 999.Vậy số lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là 999.
Câu 3:
A. Giả sử hai số tự nhiên a và b có tổng không chia hết cho 2. Khi đó, a và b có cùng hay khác tính chẵn lẻ. Nếu a và b đều là số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết. Do đó, a và b phải cùng tính chẵn. Khi đó, ta có thể viết a = 2m và b = 2n, với m và n là các số tự nhiên. Từ đó, ta có:
ab = 2m × 2n = 2(m + n)
Vì m + n là một số tự nhiên, nên ab chia hết cho 2.
B. Số 2006 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp vì ba số tự nhiên liên tiếp phải có dạng (n - 1), n, (n + 1) hoặc n
Chứng minh rằng :
a) tổng của n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ.
b) Tổng của n dố tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn
Tổng của 2010 STN liên tiếp có chia hết cho 2010 không? Vì sao?
Ta gọi các số đó là
a,a+1,a+2,....a+2009
=> a,(a+1),(a+2),....(a+2009)
2010a+(1+2+3+...+2009)
2010a+101505
<=> Tổng của 2010 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho 2010
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 ko, Tại sao?
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng:
(A-1)+(A)+(A+1)
Phá ngoặc ra, ta có: A x 3 - 1 + 1
A x 3 ( cùng bớt đi a + 1)
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
có, vì có 1 s0ố chia het cho 3; 1 so chia 3 du 1 và 1 số chia 3 du 2
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 vì
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2
=> n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
a) Chứng minh rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số tự nhiên chhia hết cho 2
b) Chứng minh rằng trong ba số tư nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
c) Chứng minh tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 4
c)
gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)
ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)
\(=2.2.k.k+4k\)
\(=4k^2+4k\)
mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4
=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4
a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1
Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2
Neu a la so le:a+1 la so le
Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2
a)
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:
*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2
*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2
vậy DPCM
Bài 1 : tìm x
a ) x . ( x - 2 ) = 0
b) x100 = x
Bài 2 :a ) Số tự nhiên x chia 27 dư 6
Hỏi x có chia hết cho 3 không ? cho 9 không ? Vì sao
b ) Chứng minh rằng : tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
chứng tỏ rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 stn liên tiếp là: a;a+1;a+2
Ta có : a+a+1+a+2=3a+(1+2)=3a+3
Mà 3a chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
Nên 3a+3 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 stn liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1;a+2
ta có :a+(a+1)+(a+2)=3a +3=3.(a+1) chia hết cho3
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Giải :
Tổng 3 STN liên tiếp bằng :
A + ( A +1 ) + ( A + 2 )
= ( A + A + A ) + ( 1 + 2 )
= 3A + 3
Mà 3A chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)A + ( A + 1 ) + ( A + 2 ) chia hết cho 3 với mọi A ( đpcm ).
MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤
Chứng minh rằng:
a) 10^10 - 1 chia hết cho 9
b) 10^9 + 2 chia hết cho 3
c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
d) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng là 1 số chẵn
e) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
BÀI NÀY DÀI MONG MN GIÚP EM Ạ!!
a) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)
Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9
b) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)
Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3
Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3
a, tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b, tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
hai số tự nhiên liên tiếp thì phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ mà tích của 1 số chẵn với 1 số lẻ thì là 1 số chẵn
\(a,\) Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn và lẻ do đó tích hai số tự nhiên liên tiếp là:
\(\text{chẵn . lẻ = chẵn}\) \(\xrightarrow[]{}\) \(\text{Chia hết cho 2}\)
\(b,\) Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 và ba số tự nhiên liên tiếp có thể là \(3k;3k+1;3k+2\) do đó tích ba số tự nhiên liên tiếp là:
\(3k.\left(3k+1\right).\left(3k+2\right)\xrightarrow[]{}\text{Chia hết cho 3}\)