Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

k nếu đúng nhé!

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

Bài 1: 5 vì 2+3=5 và 7-2=5

  vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2 
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3

Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3

Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N^*)

Xét hai trường hợp:

+)p=3k+1(k thuộc N^*)

Khi đó p²-1=(3k+1)²-1=9k²+6k+1-1=9k²+6k=3(3k²+2k)

Vì k thuộc N^* nên 3k²+2k thuộc N^*

Vì thế 3(3k²+2k) chia hết cho 3 nên p²-1 chi hết cho 3

+)p=3k+2(k thuộc N^*)

Khi đó p²-1=(3k+2)²-1=9k²+12k+4-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1)

vì k thuộc N^* nên 3k²+4k+1 thuộc N^*

Vì thế 3(3k²+4k+1) chia hết cho 3 nên p²-1 chia hết cho 3

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²-1 chia hết cho 3

Giả sử $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$, vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng $p=2k+1,$ với $k$ là một số nguyên không âm.

Thay $p$ vào $p^2-1$, ta có: $p^2$ $-$ $1$ $=$ ${(2k+1)}^2$$-$$1$$=$$4k^2+4k+1-1$$=$$4k(k+1)$

Ta nhận thấy rằng một trong hai số $k$ hoặc $k+1$ phải là số chẵn. Vì vậy, một trong hai số $k$ hoặc    $k+1$ chia hết cho $2$. Vì vậy, 

 Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2 - 1 chia hết cho 3.

Đúng 100%

Bạn Ninh Thế Quang Nhật ơi k cho mình một cái nhé ! Mình k cho bn rồi

Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²-1=p²-1²=(p-1)(p+1)

Ta đặt A=(p-1)p(p+1) thì A chia hết cho 3

Mặt khác (p;3)=1

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 hay p²-1 chia hết cho 3