a: Xét ΔABF vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

AB=AD

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔADE

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{DAE}\)

mà \(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^0\)

nên \(\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)

=>\(\widehat{FAE}=90^0\)

Ta có: ΔABF=ΔADE
=>AF=AE

Xét ΔAFE có AF=AE và \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên ΔAFE vuông cân tại A

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

⇒   D A E ^ = B A F ^  và AE = AF

Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0   = >   E A B ^ + B A F ^ = 90 0  

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

a) Xét \(\Delta\)ADE vuông tại D và \(\Delta\)ABF vuông tại B có:

DE=BF ( giả thiết)

AD=AB( ABCD là hình vuông)

suy ra: \(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF ( cgv-cgv)

=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\)AEF cân tại A (1)

\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF(cmt)

=> góc AED= góc AFB mà:

góc FAB+ góc AFB=90^o

=>góc AED+ góc AFB=90^o

mà góc BAE= góc AED ( AB//CD và 2 góc đó là 2 góc so le trong)

nên: góc BAE+góc AFB=90^o

=> góc EAF= 90^o(2)

từ (1) và (2) suy ra:

\(\Delta\)AEF vuông cân tại A

b)gọi H là giao điểm của AB và EF

ta có:

AB//DC ( ABCD là hình vuông)

=>góc BHI= góc DEI (so le trong)

và góc HBI= góc EDI( so le trong)

mà góc BHI và góc HBI nằm trong \(\Delta\)HBI

góc DEI và góc EDI nằm trong \(\Delta\)EDI nên:

góc HIB= góc DIE

mà I thuộc EF hay EI và FI là 2 tia đối nhau:

=> góc HIB đối đỉnh với góc DEI

=> BI và EI là 2 tia đối nhau

=>I thuộc BD

câu b sai rồi

a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:

AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)

⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^ 

mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o

⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o

⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)

b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC

⇒ BD là đường trung trực của AC (3)

ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền 

⇒ AI = EF

ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = EF

⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)

d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường

⇒ AEKF là hình bình hành

mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o

⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)

b: Sửa đề: I là trung điểm của AK

Xét tứ giác AEKF có

I là trung điểm chung của AK và EF

=>AEKF là hình bình hành

Hình bình hành AEKF có AE=AF

nên AEKF là hình thoi

Hình thoi AEKF có \(\widehat{EAF}=90^0\)

nên AEKF là hình vuông