Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(a^2+b=b^2+c=c^2+a\). Tính giá trị biểu thức \(\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(c+a-1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{^{\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]^2}}\)
Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn ab+bc+bc+ca=1
tính giá trị biểu thức M=\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a^2\right)}\)
Cho 3 số thực a, b, c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
\(a^2\cdot\left(b+c\right)=b^2\cdot\left(a+c\right)=2018\)
Tính giá trị biểu thức \(H=c^2\cdot\left(a+b\right)\)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và frac{a+b}{c}frac{b+a}{a}frac{c+a}{b}Tính giá trị của biểu thức Pleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c0Tính giá trị biểu thức left(frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}+frac{c}{a-b}right)left(frac{b-a}{a}+frac{c-a}{b}+frac{a-b}{c}right)
Đọc tiếp
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=4\)
Tính giá trị biểu thức
\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\).
\(A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(=4+2.\frac{x+y+z}{xyz}=4+0=4\).
\(\Leftrightarrow A=\pm2\).
Cho 3 số a,b,c đôi một khác 0, tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
Thay vào A ta được: A=((a+b)/b)((c+b)/c)((a+c)/a)
=2c/b.2a/c.2b/a=2.2.2=8
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn: ab + bc+ ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) B = \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Cho 3 số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0,đồng thời thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2022\).Tính giá trị của iểu thức P= \(c^2\left(a+b\right)\)
`Answer:`
Có `a^2.(b+c)=b^2.(a+c)`
`<=>a^2.b+a^2.c-ab^2-b^2.c=0`
`<=>ab.(a-b)+c.(a^2-b^2)=0`
`<=>(a-b)(ab+c(a+b))=0`
`<=>(a-b)(ab+ac+bc)=0`
`<=>ab+ac+bc=0`
Lúc này `P=c^2.(a+b)=c.(ac+bc)=c.(-ab)=-abc`
Mà `a^2.(b+c)=a.(ab+ac)=a.(-bc)=-abc=2022`
Vậy `P=2022`