Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Các đường thẳng OA Và OA' cắt (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C,D; và cắt (O') lần lượt tại các điểm thứ hai E,F.

a, Chứng minh B,F,C thẳng hàng

b, Chứng minh tứ giác CDEF thẳng hàng

c, Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

d, Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O) và (O')

Bài 1 : Trên nửa đưởng tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) . Tia BC cắt Ax ở D và tia phân giác góc DAC cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Hai dây AC và BE cắt nhau tại H

a/ CM tứ giác CHEF nội tiếp

b/ CM tam giác ABF cân

c/ Gọi I là trung điểm của FH. CM IE = IC và OI vuông góc với CE

Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm C, D. Đường thẳng O'A cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm E, F 
a/ CM 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại I 
b/ tứ giác BEFI nội tiếp
c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O), (O') ( P thuộc (O) và Q thuộc (O')) CM đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ

ThíchHiển thị thêm cảm xúc

Bình luậnChia sẻ

Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A,B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ 2 C,D. Đường thẳng O’A cắt (O),(O’) lần lượt tại điểm thứ hai E,F

1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đòng qui tại một điểm 1

2. Chứng minh tứ qiacs BEIP nội tiếp đc trong 1 đường tròn

3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ

Cho hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B, C là tiếp điểm; \(B\in\left(O\right);C\in\left(O'\right)\)). Tiếp tuyến chung của hai đườn tròn tại A cắt BC tại M. AB cắt OM tại N, AC cắt O'M tại P. Chứng minh:

a, M là trung điểm BC

b, tứ giác MNAP là hình chữ nhật

c, MN . MO = MP . MO'

d, Cho OA = 16cm, O'A = 9cm. Tính BC

e, Giả sử BC cắt OO' tại E. Cho OA = 16cm, O'A = 9cm. Tính chu vi tam giác OCE

f, Đường thẳng OO' cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D, F ( \(D\ne A;F\ne A\)). DB cắt FC tại K. Chứng minh 3 điểm A, M, K thẳng hàng.

Bài 1. Cho đường tròn (o) và điểm M nằm ngoài (o). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (o), kẻ cát tuyến MPQ không đi qua tâm O, P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AQ lần lượt tại R và S. Gọi N là trung điểm của PQ
a. Cmr 5 điểm M,A,N,O,B cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
b. Cmr PRNB là tứ giác nội tiếp.
c. PR=RS

Bài 2. Cho (O,R) và (O',R') (R>R') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn, đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). Cmr
a. ^BMN =^MAB
b. IN^2=IA.IB từ đó suy ra I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, NA cắt MB tại P. Cmr MN//PQ