ai tích mình mình tích lại cho

ta dựa theo định lí ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh bằng \(\frac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến.

9*2/3=6

12*2/3=8

vậy ta áp dụng định lí py ta go 

AB^2+AC^2=BC^2

=> 6^2+8^2=100

căn của 100 là 10 

Vậy BC=10

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)

GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)

GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

Tham khảo:

Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có: 
CI/CE = 2/3 
hay CI/12 = 2/3 
<=> CI = 2/3.12 
<=> CI = 8 cm 
Tương tự, ta có: 
BI/BD = 2/3 
hay BI/9 = 2/3 
<=> BI = 2/3.9 
<=> BI = 6 cm 
t.g BIC vuông tại I nên: 
BC^2 = IC^2 + BI^2 
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2 
<=> BC^2 = 100 
<=> BC = 10 cm

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE

Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.

Xét tam giác BGC vuông tại G.

Ta có: BC² = BG² + CG² (định lý Pytago)

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vậy BC = 10 cm.

gọi G là giao điểm của BD và CE

ta có

BG=2/3 BD suy ra BG=2/3 . 9= 6 cm 

CG=2/3 CE suy ra CG=2/3 . 12= 8 cm

xét tam giác CGB vuông tại G ta có 

CB^2= CG^2 + BG^2 =8^2 + 6^2 =64 + 36

CB^2=100 suy ra CB =10 cm

jkfhgjksfhklghd

Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.] 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có: 
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1) 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có: 
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2) 

mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có: 

BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)  
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=> 
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=> 
BC = 2.(căn 5) cm

Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có

\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)

Từ (1),(2) và (3) ta có 

\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)

Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\)   (5)

Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có 

\(ED^2=GD^2+EG^2\)  (6)

Từ (4),(5) và (6) ta có 

\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)

\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)

\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC^2=20\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)

Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)

 bn oi nhin no ssao ak

Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.] 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có: 
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1) 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có: 
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2) 

mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có: 

BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2) 
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=> 
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=> 
BC = 2.(căn 5) cm 

số 9 đâu ra z bn