Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{2018}.b^{2018}\)
Chứng minh rằng \(P=2018-2018.a.b\) luôn không âm
p/s: m.n giúp mk vs ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a2017+b2017= 2a2018.b2018 . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P= 2018- 2018.a.b luôn không âm.
Cho a,b là các số thực thỏa mãn: \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{2018}.b^{2018}\)
Chứng minh giá trị của biểu thức \(P=2018-2018.a.b\)luôn không âm
cho a và b là các số thực thỏa mãn: a2017+b2017=2 a2018.b2018
chứng minh rằng giá trị của biểu thức P=2018-2018.a.b luôn không âm
=> các bạn nhớ là giải cụ thể ra giúp mình nha -.-
Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P=2018-2018.a.b luôn ko âm
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là các số thực thỏa mãn : a2017 + b2017 = 2a2018 . b2018
chứng minh rằng giá trị biểu thức P=2018 - 2018ab luôn không âm
Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}\)+ \(b^{2017}\)= \(2a^{2018}\). \(b^{2018}\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P= 2018 - 2018ab luôn không âm
Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a2017 + b2017 = 2a2018 . b2018
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = 2018 – 2018.a.b luôn không âm.
mk nhầm đề bài là: a^2017+b^2017=2a^2018.b^2018
Đúng 0
Bình luận (0)
a2017+b2017 = 2 a2018 x b2018
Chứng minh rằng biểu thức P= 2018 - 2018.a.b luôn luôn không âm
Cho a và b là các số thực thỏa mãn : \(^{a^{2017}}\)+ \(b^{2017}\)= 2.\(a^{2018}\). \(b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P = 2018 - 2018ab luôn không âm