\(\frac{x^2-x^3}{x-1}=\frac{x^2.\left(1-x\right)}{x-1}\) nguyên

<=> x - 1 \(\in\) Ư(x²)

<=> x - 1 \(\in\) {1; x; x²}

=> x = 2 (loại các trường hợp còn lại vì x là số nguyên)

1: Để A nguyên thì x+3-4 chia hết cho x+3

=>\(x+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7\right\}\)

2: Để B nguyên thì 2x+4-9 chia hết cho x+2

=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

x+5/x-1 là số nguyên=>x+5 chia hết cho x-1

=>(x-1)+6 chia hết cho x-1

=>6 chia hết cho x-1

=>x-1=-6;-3;-2;-1;1;2;3;6

=>x=-5;-2;-1;0;2;3;4;7

Để phân số trên là số nguyên 

=> x+5 chia heetscho x-1

=> x-1+6 chia hết cho x-1

Vì x-1 chia hết cho x-1

=>6 chia hết cho x-1

=> x-1 thuộc Ư(6)

KL: x thuộc...........................

Ta có : \(\frac{x-3}{4}=\frac{-4}{8}\)

\(\Rightarrow8x-24=-16\)

\(\Rightarrow8x=-16+24=8\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\frac{x-3}{4}=\frac{-4}{8}\)

\(\Rightarrow-4\cdot4=\left(x-3\right)\cdot8\)

\(\Rightarrow-16=8x-24\)

\(\Rightarrow-16+24=8x\)

\(\Rightarrow8=8x\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(x-\frac{3}{4}=\frac{-4}{8}\)

x=1/4

a) 

Để : \(\frac{3.x+9}{x+4}\)là số nguyên thì : 

3.x + 9 \(⋮\)x + 4 

=> 3.x + 12 - 3 \(⋮\)x + 4 

=> 3 . ( x + 4 ) - 3\(⋮\)x + 4

=> -3 \(⋮\)x + 4 . Vì 3 . ( x + 4 ) \(⋮\)x + 4 

=> x + 4 \(\in\)Ư_{( -3 )} \(\in\){ -1; 1; -4; 4 }

=> x = { -5; -3; -9; -1 } để \(\frac{3.x+9}{x+4}\)là một số nguyên 

b)

Để : \(\frac{2.x-2}{2.x+3}\)là một số nguyên thì : 

2.x - 2 \(⋮\)2.x + 3 

2.x + 3 - 5 \(⋮\)2.x + 3

=> -5 \(⋮\)2.x + 3 . Vì 2.x + 3 \(⋮\)2.x + 3

=> 2.x + 3 \(\in\)Ư_{( -5 )} \(\in\){ -1; 1; -5; 5 } 

=> 2.x = { -4; -2; -8; 2 }

=> x = { -2; -1; -4; 1 } để \(\frac{2.x-2}{2.x+3}\)là một số nguyên

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!

a) Giả sử \(C=\frac{2x+3}{7}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{7t-3}{2}\). Để \(x\in Z\) thì t phải lẻ. Nói cách khác \(t=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra  \(x=\frac{7\left(2k+1\right)-3}{2}=14k+2\)

Vậy để \(\frac{2x+3}{7}\in Z\) thì \(x=14k+2\left(k\in Z\right)\)

b) Ta thấy \(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{\left(6x+4\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Do x nguyên nên C đạt GTNN khi \(\frac{5}{3x+2}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi 3x + 2 = 2 hay x = 0.

Vậy \(minC=-\frac{1}{2}\) khi x = 0.

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

a

Khi x = 1:

\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Khi x = 2:

\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)

Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)

\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)

b

Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)

Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)

c

Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)

d

\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)

=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.