Các bạn cho mik hỏi để chứng minh 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác phải chứng minh điểm đó tạo ra đường trung trực với 2 cạnh liên tiếp của tứ giác hay là bất kì ?
Cho tam giác ABC có đường cao AH .Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng với B ,C ,H ) từ M kẻ MP và MQ vuông góc với các cạnh AB ,AC
1.Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
2.Chứng minh rằng MP+MQ=AH .
3.Chứng minh OH vuông góc với PQ.
giúp mình với:
cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC với trực tâm H, M là một điểm bất kì trên cung BC không chứa A.
a) Xác định vị trí M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) gọi các điểm đối xứng của M qua AB, AC lần lượt là N, E. chứng minh tứ giác AHBN, AHCE nội tiếp được.
c) chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:
a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
Bài 2:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm trên (O) sao cho cung CA lớn hơn cung CB. Kẻ dây CD vuông góc với AD tại H, E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB bình phương
c) Giả sử Oh = R phần 3. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK có bán kính lớn nhất
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Câu a: Đúng Câu b: Sai Câu c: Sai
Câu d: Đúng Câu e: Đúng Câu f: Sai
Câu g: Đúng Câu h: Đúng Câu i: Sai
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn tâm O biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD
1. Chứng minh AC^2+CB^2=AD^2+DB^2
2. Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF
3. Đường thẳngEFcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm k khác E.chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giác AEDK là hình chữ nhật
Câu a:
Vì ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) mà AB là đường kính nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)Nên hai tam giác \(\Delta ACB;\Delta ADB\)Vuông tại C và D . áp dụng pitago cho hai tam giác vuông:
\(\hept{\begin{cases}AC^2+BC^2=AB^2\\AD^2+BD^2=AB^2\end{cases}\Leftrightarrow AC^2+BC^2=AD^2+BD^2\left(dpcm\right)}\)
Câu b:
Vì E,F là trung điểm của AC ;AD nên \(\hept{\begin{cases}AD⊥OF\\AC⊥OE\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=90^0\\\widehat{AFO}=90^0\end{cases}}}\)Nên tứ giác AEOF nội tiếp nội tiếp đường tròn đường kính AO tức đường tròn nội tiếp AEOF đường tròn tâm I là trung điểm của AO
Câu c:
vì O,F là trung điểm của AB và AD nên OF là đường trung bình của \(\Delta ABD\)Nên OF // BD \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{ABD\left(1\right)}\)
Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{AOF}\left(2\right)\)( góc \(\widehat{AEF}\)chính là góc \(\widehat{AEK}\))
Mặt khác : \(\widehat{AEK}=\widehat{ADK}\left(3\right)\)Từ 1,2,3 ta có : \(\widehat{ADK}=\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widebat{AD}\)nên KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D
AEDK là hình chữ nhật khi và chỉ khi hai đường chéo \(AD=EK\)và F là trung điểm của EKnên EF Là đường trung bình của \(\Delta ACD\) \(\Rightarrow\)EF // DC \(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{ACD}\)(So le trong) mà AEKD là HCN \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AEK}\)\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACD}\)Hay \(\Delta ACD\)cân tại D
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đốt với đường thẳng AB. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
1) Chứng minh AC^2 + CB^2 = AD^2 + DB^2.
2) chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp ADE tại điểm K khác E.
Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giácAEDK là hình chữ nhật
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn này.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
2) Gọi điểm D là trung điểm của AC, đoạn thẳng BD cắt đường tròn tâm O tại điểm E, AE cắt đường tròn tâm O tại điểm F Chứng minh AB2 = AE.AF
3) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh góc DHC = góc DEC
1: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
2: Xét ΔABE và ΔAFB có
góc ABE=góc AFB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔAFB
=>AB/AF=AE/AB
=>AB^2=AE*AF