Giải tạm trong câu này chứ không thấy đề ở đâu hết. Với n dương

So sánh \(\frac{n}{n+3};\frac{n+1}{n+2}\)

Ta có: \(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\) (vì cùng tử nên mẫu bé hơn thì lớn hơn) (1)

Ta lại có: \(\frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\) (vì cùng mẫu nên tử lớn hơn thì lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)

Ô hay! giải phương trình có phải C/M bất đẳng thức đâu.

Lớp 6 khoai quá

hd: TÁCH SỐ HẠNG mẫu tạo các phân số đối;

\(\frac{1}{1.2.3.4}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{1}-\frac{3}{2}+\frac{3}{3}-\frac{1}{4}\right]\)

\(\frac{1}{2.3.4.5}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{2}-\frac{3}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right]\)

\(\frac{1}{3.4.5.6}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right]\)

\(\frac{1}{4.5.6.7}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+\frac{3}{6}-\frac{1}{7}\right]\)

\(\frac{1}{5.6.7.8}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{5}-\frac{3}{6}+\frac{3}{7}-\frac{1}{8}\right]\)

....

....

từ số hạng thứ 4 xuất hiện các cặp đối khi n tăng lên--> tự bạn --> nội suy--phần giữa--> triệt tiêu. 

Tổng quát:

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{n}-\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right]\)

\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{27.28.29.30}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{47.48.49.50}\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{47.48.49}-\frac{1}{48.49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{48.49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{6533}{39200}=\frac{6533}{117600}\)

Đặt A là biểu thức của đề bài.

Ta có: 3/ 1.2.3.4 = 1/ 1.2.3 -1/ 2.3.4

          3/ 2.3.4.5 = 1/ 2.3.4 -1/ 3.4.5

          3/ n(n+1)(n+2)(n+3) = 1/ n(n+1)(n+2) -1/ (n+1)(n+2)(n+3)

Do đó: 3A = 1/ 1.2.3 -1/ 2.3.4 + 1/ 2.3.4 - 1/ 3.4.5 +...+ 1/ n(n+1)(n+2) - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

3A = 1/ 1.2.3 - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

3A = 1/6 - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

A = 1/18 - 1/ 3(n+1)(n+2)(n+3)

Đó là kết quả rút gọn. Chúc bạn học tốt.

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+\frac{3}{3.4.5.6}+...+\frac{3}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)

\(A=\frac{\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}}{3}\)

B tự làm nốt nhé

Bài này áp dụng công thức:

 \(\frac{a}{b.c.d.e}=\frac{1}{b.c.d}-\frac{1}{c.d.e}\)( đk: \(e-b=a\))

hãy k cho tui

tui ko k lại đâu

mại dô!!!!!

THANKS

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}-3x=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)-3x=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)-3x=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4949}{19800}-3x=\frac{451}{8120}\)

\(\Leftrightarrow x\approx0,0648\)

\(\frac{49}{50}nha\)