chứng minh PS tối gianr (n thuộc N và n khác 0)
a) n/n+1
b) A=2n+1/3n+1
c)12n+1/30n+2
tìm n để các ps sau là ps tối giản :
a,n+8/2n-5
b,12n+1/30n+2
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản:
a, 4n+8/2n+3 với n thuộc N
b, 7n+4/9n+5 với n thuộc N
c, 12n+1/30n+2 với n thuộc N
a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)
\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)
\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)
=>a=1
=>ĐPCM
CMR 12n + 1/30n + 2 là PS tối giản ( n thuộc N )
\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a) n+1 phần 2n+3 (n thuộc Z)
b) 12n+1 phần 30n+2 (n thuộc Z)
c) 2n+3 phần 3n+5 (n thuộc Z)
chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
A=2n+1/3n+1 B=12n+1/30n+2
Xét A=2n+1/3n+1
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1, ta có
2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho d (2)
Lấy (1) - (2), ta có:
6n+3-(6n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3-6n-2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó A=2n+1/3n+1 là phân số tối giản (đpcm)
Xét B=12+1/30+1
Cách giải tương tự như trên, ta có 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
Suy ra B=12n+1/30n+2 là phân số tối giản (đpcm)
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
b,
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
1. Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n :
a) \(\dfrac{3n+1}{5n+2}\)
b) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
c) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
d) \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)
2. Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi số nguyên dương n .
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là PS tối giản (n thuộc N)
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
gọi d là ƯCLN (12n+1 và 30n+2)
Ta có: (12n+1) chia hết cho d => 30(12n+1) chia hết cho d
(30n+2) chia hết cho d => 12(30n+2) chia hết cho d
=> [ 30(12n+1) - 12(30n+2)] chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
Hay d = 1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}\)
a) Tìm n để A là số nguyên.
b)Chứng minh :\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
chứng minh 2 phân số sau là phân số tối giản:
A=12n+1/30n+2 ; A=n+1/2n+1 (n thuộc N*)
\(A=\frac{n+1}{2n+1}\)
Gọi ƯCLN của n+1;2n+1 là d
=> n+1 chia hết cho d
=> 2n+1 chia hết cho d
=> 2(n+1) chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d
< = > 2n+2 -2n+1 chia hết cho d
< = > 1 chia hết cho d
< = > d = 1
Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản