a/ Ta có

\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(=1+2\left(1-\frac{1}{3}\right)+2\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\)

Thế lại bài toán ta được:

\(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}\)

\(=\frac{2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}=2\)

b/ Ta có: 

A - B\(=\frac{-21}{10^{2016}}+\frac{12}{10^{2016}}+\frac{21}{10^{2017}}-\frac{12}{10^{2017}}\)

\(=\frac{9}{10^{2017}}-\frac{9}{10^{2016}}< 0\)

Vậy A < B

cảm ơn bạn

Lấy A - B ta được

\(A-B=\frac{-2016}{10^{2016}}-\frac{-2017}{10^{2016}}+\frac{-2017}{10^{2017}}+\frac{2016}{10^{2017}}\)

              \(=\frac{1}{10^{2016}}-\frac{1}{10^{2017}}>0\)

Nên A > B

vì (-21/10) mũ 2016 có số mũ dương => (-21/10) mũ 2016 = (21/10) mũ 2016

=> A= (21/10) mũ 2016 - (12/10) mũ 2017

vì (-12/10) mũ 2016 có số mũ dương => (-12/10) mũ 2016 = (12/10) mũ 2016

=> B=(12/10) mũ 2016 - (21/10) mũ 2017
So sánh: A có số trừ lớn hơn B
              A có số bị trừ nhỏ hơn B 

=> A > B

P/s: (-12/10) mũ 2016 là trừ 12 phần 10 mũ 2016 nhé :V

vi ve A va ve B deu co (-12)/10^2017 nen ta chi viec so sanh (-21)/10^2017 voi (-12)/10^2017.Ma (-21)/10^2017<(-12)/10^2016 nen A < B

=nhau

=

kb nha

Nhân cả hai tử của \(A\)và \(B\)với 2 , ta được :

\(10A=10.\left(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\right)=\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=1+\frac{9}{2^{2017}+1}\)

\(10B=10\left(\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\right)=\frac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\frac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}}=1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)

Vì \(1=1;9=9\)

\(\Rightarrow\)Ta so sánh mẫu , ta có:

\(10^{2017}< 10^{2018}\)

\(\Rightarrow10^{2017}+1< 10^{2018}+1\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2017}+1}>1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

Hay \(A>B\)