Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: \(a+b=c+d\)và \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
Chứng minh \(a^{2015}+b^{2015}=c^{2015}+d^{2015}\)
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a+b=c+d và a2+b2=c2+d2.
Chứng minh a2015+b2015=c2015+d2015
cho a,b,c là 2 số thực dương thỏa mãn 1/a +1/b +1/c = 1/ (a+b+c)
chứng minh 1/a^2015 +1/b^2015 + 1/c^2015 = 1/ (a^2015 + b^2015 + c^2015)
cho a,b,c là 2 số thực dương thỏa mãn 1/a +1/b +1/c = 1/ (a+b+c)
chứng minh 1/a^2015 +1/b^2015 + 1/c^2015 = 1/ (a^2015 + b^2015 + c^2015)
Mọi người ơi giúp em 3 bài này với... E làm mãi không được ..
Mọi người giúp em với. Em cảm ơn nhiều ạ.
1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=c^2+d^2+\left(c+d\right)^2\)
Chứng minh rằng :\(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
2. Cho các số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\)
3. Giải phương trình : \(\left(3x^2+x+2015\right)^2+4\left(x^2+1008\right)^2=4\left(x^2-1008\right)\left(3x^2+x+2015\right)\)
Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3n+3 + 5n+3 + 3n+1 + 5n+2 chia hết cho 60
b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)
Cho a,b,c,d thoả mãn a+b=c+d và a^4+b^4=c^4+d^4
Cm a^2015+b^2015=c^2015+d^2015
Cho a,b,c,d thuộc Z sao cho:
a+b=c+d và a2+b2=c2+d2
CM:a2015+b2015=c2015+d2015
Mọi người ơi giúp em mấy bài toán này với. Em cảm ơn rất nhiều ạ.
1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=c^2+d^2+\left(c+d\right)^2\)
Chứng minh rằng : \(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
2.Cho các số a,b,c thỏa mãn :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của H=\(H=a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\)
3.Cho a,b là các số nguyên sao ccho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn \(a-b=a^2c-b^2d\)
Chứng minh rằng : |a-b| là số chính phương
ko biết nhưng hãy tích dùng hộ mình đi
Mọi người ơi giúp em với huhu :((((
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh::\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)với \(b,d\ne0,c\ne d\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:
\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!
Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))
Giải
Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)
Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( tính chất tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Vậy .......
Bạn tth làm dài dòng quá, mình sẽ rút ngắn lại cho bạn nha!