bai toan nay kho qua

+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)

+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)

                                       =3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)

Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)

                                       =(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)

Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)

Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh

Đặt A = (p+5).(p+7)

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3

+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)

+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)

Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)

p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )

=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)

Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 8 (**)

Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Cảm ơn bạn nhé

Cảm ơn bạn nha!

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p² không chia hết cho 3 ⇒ p² không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24