Có CO là tia phân giác góc ACB

CO' là tia phân giác góc ngoài đỉnh C 

=> CO vuông góc CO' ( hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau )

=> Tam giác COO' vuông tại C

Mà S là trung điểm OO' 

=> CS là đường trung tuyến ứng với OO' của tam giác COO'

Mà OO' là cạnh huyền 

=> CS = 1/2 OO' ( trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

Xét tam giác COO' vuông tại C

=> CO² + CO'² = OO'² ( Định lí Pitago )
=> 3² + 4² = OO'²

=> OO'² = 25

=> OO' = 5 ( cm )

Mà SC = 1/2 OO'

=> SC = 5/2 = 2,5 ( cm )

Bạn tự vẽ hình nha

a. Do AN và AM là hai tia phân giác nên \(AN⊥AM\). Vậy thì MN là đường kính của đường tròn O.

Theo tính chất đường kính dây cung, MN vuông góc với BC tại trung điểm BC.

b. Do tam giác AED vuông tại A, K là trung điểm DE nên \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}\)(Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Lại có MN là đường kính nên \(sđ\widebat{NB}+sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{NC}+sđ\widebat{CM}\);

Lại do AM là phân giác nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{CM}\) (Góc nội tiếp)

Vậy thì \(sđ\widebat{NB}=sđ\widebat{NC}\)

Khi đó \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{NB}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{AN}}{2}=\widehat{ABN}\) (góc nội tiếp).