cho tam giác ABC có đường cao AH. Vẽ D, E sao cho AB là trung trực của HD và AC là trung trực của HE. DE cắt AB, AC tại L, K. Chứng minh BK vuông góc với AC và CL: vuông góc với AB.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ,kẻ AH vuông góc với BC . vẽ điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của DH và AC là đường trung trực của HE. DE lần lượt cắt AB và AC tại I và K,kẻ DB cắt EC tại G
a)chứng minhHA là tia phân giác góc IHK
b)chứng minh GA là đường trung trục của DE
c)chứng minh góc BAC bằng góc IHB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Dựng D là điểm sao cho AB là đường trung trực của HD, dựng E là điểm sao cho AC là đường trung trực của HỆ. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực cua HE. DE cắt AB và AC lần lượt tại K và I
a) Chứng minh: AD = AE
b) Cho góc BAC = 75o. Tính góc DAE.
c) Chứng minh: HA là phân giác của góc KHI
d) Chứng minh: CK vuông góc với AB.
a)
Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)
Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)
Từ (1);(2) suy ra AD=AE.
b)
Do AD=AH nên \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Do AE=AH nên \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)
c)
Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).
Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)
d)
Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O
Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)
=> HB là phân giác \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.
Xét \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.
Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)
Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH. Dựng các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Đoạn thẳng DE cắt AB tại I, cắt AC tại K . Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của góc IKH
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH, vẽ D sao cho AB là đường trung trực của HD, vẽ E sao cho AC là đường trung trực của HE. Nối D, E cắt AB tại I, AC tại K. CMR AH, BK, CI cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác ABC nhọn , AH vuông góc với BC
Lấy D sao cho AB là đường trung trực của DH
Lấy E sao cho AC là đường trung trực của HE
DE cắt AB tại M và cắt AC tại N .
chứng minh : BN vuông góc với AC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB và AC. CMR
a) IC là tia phân giác của góc HIK
b) IB vuông góc IC
a)Nối AD,AE.Ta có :
AD = AH vì nằm trên đường trung tuyến của DH
AE = AH vì nằm trên đường trung tuyến của EH
=> AD = AE hay tam giác ADE cân
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)
+ AB chung
+ AD = AH
+\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)
Chứng minh tương tự ta được tam giác AEC vuông tại E
Suy ra \(90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{AED}\Leftrightarrow\widehat{IDB}=\widehat{KEC}\)
Mà \(\widehat{IDB}=\widehat{IHB};\widehat{KEC}=\widehat{KHC}\)
\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{KHC}\)
Kéo dài IH về phía H.Lấy điểm S bất kì thuộc tia đối của IH
Xét tam giác IKH có KC là tia phân giác của góc ngoài HKE và HC là tia phân giác góc ngoài KHS
Chứng minh HC là phân giác của góc KHS
Ta có \(\widehat{IHB}=\widehat{CHS}=\widehat{KHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{CHS}\)
Vậy hai tia phân giác của hai góc ngoài của tam giác IKH cắt nhau tại .Suy ra IC là tia phân giác của góc KIH
b) Ta có IB là phân giác của góc DIH
IC là phân giác của góc HIK
Mà hai góc trên kề bù
=> IB và IC vuông góc với nhau
(Hình bạn lên mạng tra theo đề là ra nhiều lắm nhé mình ko biết vẽ hình trên OLM bạn thông cảm)
Cho tam giác ABC có góc A khác 90°, góc B và góc C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. a) Chứng minh tam giac ADE cân tại A. b) Tính số đo các góc AIC và AKB
Cho tam giác ABC có góc A khác 90°, góc B và góc C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. a) Chứng minh tam giac ADE cân tại A. b) Tính số đo các góc AIC và AKB