Gọi 8 số nguyên dương tùy ý là \(a_1,a_2,a_3,....,a_8\)

với \(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le......\le a_8\le20\)

Nhận thấy rằng với ba số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và \(b+c>a\) thì khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Nếu trong các số \(a_1,a_2,a_3,a_4,.....a_8\) không chọn được 3 số nào là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(a_6\ge a_7+a_8\ge1+1=2\)

\(a_5\ge a_6+a_7=2+1=3\)

\(a_4\ge a_5+a_6=2+3=5\)

\(a_3\ge a_4+a_5=3+5=8\)

\(a_2\ge a_3+a_4=8+5=13\)

\(a_1\ge a_2+a_3=13+8=21\)(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai.

=> điều cần chứng minh

sửa lại từ dòng 5 cách bạn zZz Phan Gia Huy zZz 

\(a3\ge a1+a2\ge1+1=2\)

\(a4\ge a2+a3\ge1+2=3\)

\(a5\ge a3+a4\ge2+3=5\)

\(a6\ge a4+a5\ge3+5=8\)

\(a7\ge a5+a6\ge5+8=13\)

\(a8\ge a6+a7\ge13+8=21\)(trái với giả sử)

Vậy ...

@Boul đẹp trai_tán gái đổ 100%:thanks nhiều

Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là a1, a2,..., a8 với

Nhận thấy rằng a,b,c thỏa mãn và thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Từ đó ta thấy nếu trong các số a1,a2,..., a8 không chọn đc 3 số là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

,( trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn đc 3 số x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

~ Chúc bn hk tốt!!!~

a) Vì x,y,z>0 nên a,b,c>0 (1)

Ta có: a+b-c=x+y+y+z-z-x=2y>0

=> a+b>c. Tương tự ta có b+c>a, c+a>b  (2)

Từ (1) và (2) => Tồn tại tam giác mà các cạnh của nó có độ dài 3 cạnh là a,b,c

b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a+b>c hay x+y+y+z>z+x   =>  y>0

Tương tự: z,x>0

Vậy có các số dương x,y,z tm