Cho A=(2014+1)(2014+2)(2014+3)...(2014+4027)(2014+4028)
Cmr A chia hết cho 3^2014
Nhanh tui tick cho
Những câu hỏi liên quan
Cho A=(2014+1)(2014+2)(2014+3)...(2014+4027)(2014+4028)
Cmr A chia hết cho 3^2014
Nhanh tui tick cho
BÀI 1,Chứng minh: Số 1280000401 là hợp số
BÀI 2,Tìm số dư cho phép chia của số :
A=(2014+1)(2014+2)(2014+3)......(2014+4028) cho 32014
Cho A 2014 1 2014 2 2014 3 ... 2014 2014 . Chứng minh rằng A chia hết cho 2 2014
Cho A=(2014+1).(2014+2).(2014+3)+.....+(2014+2014)A=(2014+1).(2014+2).(2014+3)+.....+(2014+2014)
Chứng minh rằng A chia hết cho 2\(^{2014}\)
Cho A= (2014+1) x (2014+2) x (2014+3) x ... x (2014+2014). chứng minh rằng A chia hết cho 2^2014
Cho A= (2014+1) x (2014+2) x (2014+3) x ... x (2014+2014). chứng minh rằng A chia hết cho 2^2014
Cho A=(2014+1)(2014+2)(2014+3)...(2014+2014) . Chứng minh rằng A chia hết cho 22004
A=(2014+1)×(2014+2)×(2014+3)×...×(2014+2014). CM A chia hết cho 2 mũ 2013
Ta có:
A = 2015 × 2016 × 2017 × ... × 4028
Đây là tích của 2014 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 2014 số tự nhiên liên tiếp này, chắc chắn có rất nhiều số chẵn. Cứ hai số thì có một số chẵn, nên sẽ có ít nhất một nửa là số chẵn.
=> Có ít nhất 1007 số chẵn.
Mỗi số chẵn sẽ chia hết cho 2, nên ta có ít nhất 1007 số chia hết cho 2.
Nhưng ngoài ra, trong 2014 số đó còn có các số chia hết cho 4, 8, 16,... nữa.
Ví dụ:
Cứ 4 số thì có ít nhất 1 số chia hết cho 4Cứ 8 số thì có ít nhất 1 số chia hết cho 8...Tổng số các lũy thừa của 2 trong các số này sẽ lớn hơn 2013.
Do đó, tích A sẽ chia hết cho 2 mũ 2013.
A chia hết cho 2 mũ 2013. (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
Giải:
A = (2014 + 1).(2014 + 2).(2014 + 3)...(2014 + 2014)
A = 2015.2016.2017...4028
Xét dãy số: 2016; 2020; 2024;...;4028
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2016 - 2014 = 4
Số số hạng của dãy số trên là:
4028 : 4 + 1 = 1007
⇒A ⋮ \(4^{1007}\)
⇒ A ⋮ (2\(^2\)) \(^{1007}\)
⇒ A ⋮ 2\(^{2014}\) ⇒ A ⋮ 2\(^{2013}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2 và a+b=c+d. Chứng minh rằng: a^2014+b^2014=c^2014+d^2014.
b, Tìm n thuộc Z để 4n-3 chia hết cho 3n-2
Làm nhanh giúp tui nha! Ai nhanh nhất tick liền!
\(b)\)
\(4n-3⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)
Mà: \(3n⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n=3\)
\(\Leftrightarrow n=1\)