Tìm ba số nguyên tố a,b,c khác nhau sao cho: a*b*c< a*b+b*c+a*c
Tìm các bộ ba số nguyên tố (a,b,c) khác nhau sao cho a×b×c=3×(a+b+c)
Giúp mình với! Mình sắp đi học rồi!
Đó là 3 số: 2; 3 và 5.
Tìm ba số nguyên tố a,b,c khác nhau sao cho abc < ab + bc + ac
Gọi P là tập hợp tất cả các số nguyên tố
Giả sử a,b,c \(\in\)P và \(a\ge b\ge c\)
=> ab + bc + ca \(\le\)3ab
=> abc \(\le\)3ab => c < 3 => c = 2
=> 2ab < ab + 2b + 2a = ab + 2(a + b)
=> ab < 2(a + b) \(\le\)4ab \(\le\)4
=> b = 2 hoặc 3
+) Nếu b = 2 => 4a < 2a + 4 + 2a => a tùy ý \(\in\)P
+) Nếu b = 3 => 6a < 3a + 6 + 2a => a < 6 => a = 3 hoặc 5
Vậy c = b = 2 và tùy ý \(\in\)P
c = 2; b = 3; a = 3 hoặc a = 5
Chia hai vế của bất đẳng thức abc < ab + bc + ac cho số dương abc được : 1 < \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)( 1 )
Giả sử a > b > c \(\ge\)2 . Trong ba phân số \(\frac{1}{c},\frac{1}{a},\frac{1}{b}\)thì \(\frac{1}{c}\)lớn nhất nên \(\frac{1}{c}>\frac{1}{3}\), do đó c < 3 . Vậy c = 2
Thay c = 2 vào ( 1 ) ta được : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{1}{2}\)( 2 )
Trong hai phân số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\), phân số \(\frac{1}{b}\) lớn hơn nên : \(\frac{1}{b}>\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\), do đó b < 4, mà b > c = 2, vậy b = 3
Thay b vào ( 2 ) ta được : \(\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\). Do đó , a > 6 , mà a > b = 3 và a là số nguyên tố, vậy a = 5
Vậy các số a,b,c phải tìm là 2,3,5 và các hoán vị của chúng.
ghi thêm vào dòng đầu của câu kết luận c=b=2 và a tùy ý thuộc P, ko phải c=b=2 và tùy ý thuộc P
Tìm ba số nguyên tố a,b,c khác nhau sao cho
a.b.c<a.b+a.c+b.c
Tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c khác nhau sao cho:
a.b.c=3.(a+b+c)
a=2,b=3,c=5(giả sử a> hoặc bằng b,b> hoặc bằng c, c> hoặc bằng a
Có ... bộ ba số nguyên tố ( a,b,c) khác nhau sao cho abc<ab+bc+ac?
Đề bài cần nói rõ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau từng đôi một.
------------------------
abc < ab + bc + ac
<=> 1 < 1/a + 1/b + 1/c (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6 (hoặc 1, nếu xem 6 bộ trên là như nhau)
có ......... bộ ba số nguyên tố (a,b,c) khác nhau sao cho abc<ab+bc+ac
Tìm 3 số nguyên tố a, b, c khác nhau sao cho: a x b x c < a x b + b x c + a x c |
cho các số tự nhiên a,b,c khác 0,sao cho a^b +c,b^c+a,c^a+b đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 2 trong các số đã cho phải bằng nhau
chứng minh các stn a,b,c khác o,sao cho a^b+c,b^c+a,c^a+b đếu là ác số nguyên tố .Chứng minh rằng 2 số đã cho phải bằng nhau