ậyGọi ƯCLN của 20n + 9 ; 30n + 13 là d   (d ​\(\in\) N*).
20n + 9 \(⋮\) d \(\Rightarrow\)3(20n + 9) = 60n + 27 \(⋮\)d   (1)
30n + 13 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 13) = 60n + 26 \(⋮\)d   (2)
Từ (1), (2) ta có: (60n + 27) - (60n + 26) = 1 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)d = 1.
Vậy 20n + 9 ; 30n + 13 nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

goi UCLN(20n+9,30,+13)=d

=>20n+9 chia hết cho d

    30+13 chia hết cho d

=>60+27 chia hết cho d

    60+26 chia hết cho d

=>(60+27)-(60+26) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

mà 1 chia hết cho 1

=>d=1

=>UCLN(20n+9,30n+13)=1

=>20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau

vậy ..........  (dccm)

Gọi \(UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=d\left(d\in N^{\cdot}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(20n+9⋮d\)

          \(30n+13⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(20n+9\right)⋮d\)

          \(2\left(30n+13\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(60n+27⋮d\)

         \(60n+26⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(60n+27\right)-\left(60n+26\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+27-60n-26⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in UCLN\left(1\right)\Rightarrow UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=1\)

\(\Rightarrow\)20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau

Vậy 20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau (đpcm)