Question

1) Tìm số nguyên n  sao cho 2n - 1 chia hết cho n-3

2) Chứng minh rằng 20n + 9 và 30n + 13 ( n thuộc N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

mik chi la dc cau 2 thui

goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)

(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d

(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)

luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap

3(20n+9) - 2(30n+13)

(60n+27) - (60n+26)

   con 1 chia het d 

suy ra:d thuoc U(1)={1}

suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1

vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau

chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc

Answer 2

câu 1:

Ta có :2n-1=2(n-3)+5

Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5)  *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

   n-3       -5         -1         1             5

    n        -2          2          4            8

  Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

 

Answer 3

 Ta có:  2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7

vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)

mà Ư(7)={-1;-7;1;7}

ta có bảng sau:

n-3	1	7	-1	-7
n	4	10	2	-4

Vậy n thuộc{4;10;2;-4}

Answer 4

1) \(\frac{2n-1}{n-3}\) =  \(\frac{2n-6}{n-3}\)+ \(\frac{5}{n-3}\)= \(\frac{2\left(n-3\right)}{n-3}\)+\(\frac{5}{n-3}\) \(\Rightarrow\)\(n-3\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\text{ }\).
     Ta có bảng:
    

\(n-3\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)
\(n\)	\(4\)	\(2\)	\(8\)	\(-2\)

Vâỵ \(n\in\left\{4;\pm2;8\right\}\)thì \(\frac{2n-1}{n-3}\in Z\).

Answer 5

26 chia hết cho 2n- 3