hello

  Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\) (a \(\in\) N)

\(\iff\) \(\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^4.3^2+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)

\(\iff\) \(12^2+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^n=a^2-12^2\)

\(\iff\)\(2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)

 Đặt \(a-12=2^q\left(2\right)\)  \(;a+12=2^p\left(1\right)\) 

 Gỉa sử :p>q ,p,q \(\in\) N

Lấy (1)-(2) vế với vế ta được \(24=2^p-2^q\)

                                            \(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)

 \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\)     \(\implies\)\(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)

 \(\implies\)  \(n=p+q=3+5=8\)

Với n=8  thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn ycbt

Vậy n=8 

bài này lớp 6

cha ôi, bài ni thầy nho ra cho lờn ruồi mak cụng đi hỏi, k bt mi hk hành kiểu chi

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

n² + 7 = a²

7 = a² - n² = (a + n).(a - n) với a > n

7 = 7 .1 nên (a + n) = 7 và a - n =1

Áp dụng toán tổng hiệu:

a = (7 + 1) : 2 = 4

n = 7 - 4 = 3

Vậy: n = 3 nhỏ nhất để 3^2+7 = 16 = 4^2 (là số chính phương)

có đúng ko vậy

ban nao choi nro ko