1) a) \(A=x-\left|x\right|\)

Xét \(x\ge0\)thì A = x - x = 0                                (1)

Xét x < 0 thì A = x - ( - x) = 2x < 0                         (2)

Từ (1) và (2) ta thấy \(A\le0\)

Vậy GTLN của A bằng 0 khi và chỉ khi x \(\ge\)0

b) B = \(\left|x-3\right|-\left|5-x\right|\ge\left|x-3-5-x\right|\ge\left|8\right|=8\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)>0\)

TH1: \(\orbr{\begin{cases}x-3>0\\5-x>0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 5\end{cases}\Rightarrow}3< x< 5\)(t/m)

TH2 : \(\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\5-x< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>5\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy GTNN của B là 8 khi và chỉ khi 3 < x < 5

c) \(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\)

Xét \(\left|x\right|>3\)thì C > 0

Xét \(\left|x\right|< 3\)thì do \(x\inℤ\)nên \(\left|x\right|\)= 0 hoặc 1 hoặc 2 ,khi đó C bằng -2,hoặc -3 hoặc -6

Vậy GTNN của C bằng -6 khi và chỉ khi x = \(\pm2\)

d) \(D=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)

Xét các trường hợp :

Xét \(x\le-2\)thì \(C\le1\)

Xét \(x=-1\)thì \(C=1\)

Xét \(x\ge1\). Khi đó \(D=\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}\). Ta thấy D lớn nhất <=> \(\frac{2}{x}\)lớn nhất.Chú ý rằng x là số nguyên dương nên \(\frac{2}{x}\)lớn nhất <=> x nhỏ nhất,tức là x = 1,khi đó D = 3

So sánh các trường hợp trên ta suy ra : GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x = 1

Còn bài 2 tự làmm

/x/ = 2,5 => x = 2,5 hoặc x = - 2,5

/x/ = - 1,2 => x thuộc tập hợp rỗng

/x/ + 0,573 = 2 

/x/             = 2 - 0,573

/x/             = 1,427

Vậy x = 1,427 hoặc x = - 1,427

/x +1:3/ - 4 = -1

/x + 1 : 3 /  = (-1) + ( -4 )

/x +1 : 3 /    = -5 

x + 1 : 3       = -5 hoặc x + 1 : 3 = 5

x + 1            = (-5) x 3 hoặc x+1 = 5x3 

x + 1             = -15      hoặc x+1 = 15

x                   = (-15) - 1 hoặc x   = 15 - 1 

x                   = -16        hoặc x    = 14

a)11 hoặc -11

b)0

c)không tồn tại

d)không tồn tại

e)-3 hoặc 3

g)-5

a)x=11;-11

b)x=0

c)x=-7;7

d)x=14;-14

e)x=3;-3

g)x=-5

a)x=+-5

b)x=0

c)x=-7

d)x=-14

e)x=+-3

g)x=-5

a/ 22 + 23 + x = 21 + |-24|

=> 45 + x = 21 + 24

=> 45 + x = 45

=> x = 45 - 45

=> x = 4

b/ |-3| + |-7| = x + 3

=> 3 + 7 = x + 3

=> 10 = x + 3

=> x = 7

c/ 8 + | x| = |-8| + 11

=> 8 + |x| = 8 +11

=> 8 + |x| = 19

=> |x| = 11

=> x = 11 hoặc -11

d/ |X| + 15 = -9

=> |x| = -9  - 15

=> |x| = -24

=> x thuộc rỗng

\(a,22+23+x=21+24\)

                \(45+x=25\)

                            \(x=25-45\)

                            \(x=-20\)

\(b,3+7=x+3\)

     \(x+3=10\)

               \(x=10-3\)

              \(x=7\)

\(c,8+!x!=8+11\)

             \(!x!=11\)

Vậy x=11 hoặc x=-11( ! là dấu trị tuyệt đối nhé !)

\(!x!=-9-15\)

\(!x!=-24\)

Vì giá trị tuyệt đối của 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên ko có x thảo mãn

Vậy ko có x t/m

a, 22+23+x=21+l-24l                                b,l-3l+l-7l=x+3                 

          45+x= 21+24                                           3+7=x+3

          45+x=45                                                    10=x+3

                x=45-45                                                  x=10-3=7

                x=0  

c,8+lxl=l-8l+11                                            d, lxl+15=-9

  8+lxl=8+11                                                         lxl=-9-15

  8+lxl=19                                                             lxl= -24

      lxl=19-8                                                      => x= O

      lxl=11

=> x=8 hoặc x=-8

51

a x=7 hoặc -7

b ko có x

c x=-6 hoặc 6

d x=7 hoặc -3

e x=1 hoac 7

f x=4 hoac 10

52

a -5<x<5

b -7<x>7

c x = R

d x < (-1)

53

x+y=10 hoac -10

\(|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|=6x\)

\(\Rightarrow x+x+1+x+2+x+3+x+4=6x\)

\(\Rightarrow4x+6=6x\)

\(\Rightarrow6x-4x=6\)

\(\Rightarrow x=3\)

vậy:\(x=3\)