Có 5 người nên số người quen nhiều nhất của mỗi người là 4.

Phòng 0: Chứa những người không có người quen.

Phòng 1: Chứa những người có 1 người quen.

………………………………………………………

Phòng 4: Chứa những người có 4 người quen.

     Để ý rằng phòng 0 & phòng 4  không thể cùng có người.

     Thực chất 5 người chứa trong 4 phòng.

     Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một phòng chứa ít nhất 2 người. Từ đó có điều phải chứng minh.

Mỗi người trong số 5 người có khả năng về một số người quen ( từ 0 đến 4 ) . Ta xét 2 trường hợp sau :

( 1 ) nếu có 1 người ko quen ai trong số 4 người còn lại thì rõ ràng ko có ai quen cả 4 người . Như vậy , 5 người mà chỉ có 4 khả năng về số người quen ( 0 đến 3 ) nên theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất hai người có cùng số người quen

( 2 ) nếu mỗi người đều có ít nhất một người quen . Khi đó , 5 người mà chỉ có 4 khả năng về số người quen ( từ 1 đến 4 ) , theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 2 người có cùng số người quen

có thể có ít nhất 2 người ko có cùng số người quen nhưng khi bạn gặp họ thì tất cả đều quen bạn còn nếu bạn ko gặp thì mk chịu chỉ có cùng quen những người có tầm nổi tiếng xuất chúng thôi 

-viết thế ko biết bạn có hiểu ko nữa-

Phòng 0: Chứa những người không có người quen

Phòng 1: Chứa những người có 1 người quen

Thực chất 5 người chứa trong 4 phòng.

Nếu sai thì sửa giúp mk

trong phòng có 5 người thì số người quen của mỗi người có thể quen từ 0 đến 4 người

mà không thể xuất hiện 1 người qune 0 người và 1 người quen 4 người được

thế nên số người quen của 1 người chỉ là 4 trong 5 giá trị

nên theo nguyên lí dirichlet thì tông tại 2 người có cùng số người quen.

Tổng quát bài toán, trong n người bất kỳ luôn tồn tại hai người có cùng số người quen

áp dụng tính châts sơn tùng vẽ nên thôi thì có đpcm

Xét là 1 người bất kỳ trong phòng

\(\Rightarrow\) quen ít nhất $67$ người
Nếu ta mời những người không quen ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là $32$
Trong phòng còn lại $68$ người. \(\Rightarrow\)gọi $B$ là 1 người quen $A$ \(\Rightarrow\) có nhiều nhất $32$ người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là $34$ \(\Rightarrow\)gọi $C$ là 1 người quen $A$ và $B$ \(\Rightarrow\) $C$ không quen nhiều nhất $32$ người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại $4$ người \(\Rightarrow\)ngoài $A,B,C$ còn 1 người giả sử là ,khi đó $A,B,C,D$ đôi 1 quen nhau(đpcm)