Chứng minh A= x^8-x^5+x^2-x+1 luôn đúng với mọi x
H(x)=x^3-x+2015. Chứng tỏ H(x) khác 0 với mọi x thuộc Z
GIÚP MÌNH VỚI, MAI MÌNH NỘP RỒI
HELP ME!!!!!
Chứng minh rằng :
A=x2+10y2+2xy-6y+5 luôn dương với mọi x,y
B=x-x2-1 luôn âm với mọi x
Mọi ng giúp mình với
\(A=x^2+10y^2+2xy-6y+5\)
\(A=x^2+2xy+y^2+9y^2-6y+1+4\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\\4>0\end{cases}}\)
=> A luôn dương với mọi x ; y
\(B=x-x^2-1\)
\(B=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(B=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\frac{3}{4}< 0\end{cases}}\)
=> B luôn âm với mọi x
Chứng tỏ: a) đa thức P=×^2-4×+5 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x b)P=x^2-2×+2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
a) `P=x^2-4x+5`
`=(x^2-4x+4)+1`
`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
``
b) `P=x^2-2x+2`
`=(x^2-2x+1)+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`
`=(x-1)^2+1`
Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`
`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
\(a,P=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
_____________________________________
\(b,P=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2.x.1+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
Cho hai đa thức P(x)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6 và Q(x)=3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x. Đặt H(x)=P(x)-Q(x)
1. Chứng minh rằng H(x) không có nghiệm
2. Chứng tỏ rằng H(x) khác 2008 với mọi x thuộc Z
a. c(x)=x5−2x3+3x4−9x2+11x−6−(3x4+x5−2x3−8−10x2+9x)
c(x)=x2+2x+2
b. Để c(x)=2x+2 thì x2=0⇒x=0
c. Với c(x)=2012, ta có:
c(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1=2012
⇔(x+1)2=2011⇒x+1∉Z⇒x∉Z
Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x2+2x+2015 không có nghiệm với mọi x
giúp mình với !!!!!!
Ta có : \(A\left(x\right)=x^2+2x+2015=x^2+2x+1+2014\)
\(=\left(x+1\right)^2+2014>0\forall x\)do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;2014>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
A=(x^2+1)/1 chứng tỏ với mọi x thoả mãn -2<x<2, x khác -1 phân thức luôn có giá trị âm
bạn có chắc đúng đề không vậy vì \(\frac{x^2+1}{1}>0 \text{ Với mọi x}\)
CM các bđt sau
a) x(x+1)(x+2)(x+3)+1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)lớn hơn hoặc bằng \(\left(ax+by+cz\right)^2\) với mọi số thức a,b,c,x,y,z
giúp mình với
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
chứng tỏ rằng
a) x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x
b) 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x
a) x2-6x+10
=x2-6x+9+1
=(x-3)2+1 \(\ge\) 0 (vì (x-3)2\(\ge\)0)
vậy x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x
4x-x2-5
=-x2+4x-4-1
=-(x2-4x+4)-1
=-(x-2)2-1\(\le\)-1 ( vì -(x-2)2\(\le\)0 )
vậy 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x
a)x^2+2x+3
=x^2+2.x.1+1^2+2
=(x+1)^2+2
Vì (x+1)^2≥0
Suy ra:(x+1)^2+2≥(đpcm)
b)-x^2+4x-5
=-(x^2-4x+5)
=-(x^2-2.2x+4)-1
=-(x-2)^2-1
Vì -(x-2)^2≤0
Suy ra -(x-2)^2-1≤-1(đpcm)
a ) Chứng minh rằng : A = x2 - 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc R
b ) Chứng minh rằng x - x2 - 3 < 0 với mọi x thuộc R
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
Cho đa thức:
P(x)= x^8-x^7+x^5-x^3+1
Chứng minh rằng P(x) luôn dương với mọi giá trị x thuộc Q