Để C nguyên thì

\(n^2+2n-4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left[n+1\right]+n-4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n-4⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[n+1\right]-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

=> n + 1 \(\in U\left[5\right]\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

=> \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

\(C=\frac{n^2+2n+1-5}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)^2-5}{n+1}=\left(n+1\right)-\frac{5}{n+1}\)

để C nguyên thì phân số \(\frac{5}{n+1}\)nguyên \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5⋮\left(n+1\right)\\n+1\le5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5⋮\left(n+1\right)\\n\le4\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\le4\\\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\le4\\\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}}\)

bị lỗi đăng thiếu :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\le4\\\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}}\)

mình pt làm câu sau thôi:

đặt UCLN của (2n+1, 3n+1) d

=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d 

=> 1chia hết cho d và d=1 

bài tương tự nha bn

Chứng tỏ rằng : phân số 15n+1/30n+1 là phân số tối giản với n thuộc N?

gọi d là ƯC(15n+1;30n+1)
=>2.(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d
=>2.(15n+1)=30n+2
=>(30n+2)-(30n+1) cũng sẽ chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
từ đó bạn sẽ biết thế nao chứ.

Gọi ƯCLN ( 3n + 2 / 7n+ 1) là d . Ta có :

3n + 2 chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> 6n + 4 - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> đến đây tự làm mk chịu !!!!!

để minh làm tiếp cho

(3n+2)*7=21n+14

(7n+1)*3=21n+3

Xét hiệu:

21n+14-21n-3=11: hết cho d

=> d E Ư(11)={1;11}

Để psố tối giản => d khác 11

=> d=1

kết luận

a)gọi d là ƯCLN (3n-1;6n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n-2⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}\)

=> (6n-3)-(6n-2)\(⋮\)d

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d=1

\(\Rightarrow\frac{3n-1}{6n-3}\)là pstg(ĐCCM)

b) Gọi d là ƯCLN(2n+11;3n+16)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+11⋮d\\3n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+33⋮d\\6n+32⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+33\right)-\left(6n+32\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d=1

Vậy\(\frac{2n+11}{3n+16}\) Là pstg(ĐCCM)

Tớ giải xong rồi ai nhớ nha k cho tôi đi. 

thì nó là tối giản rồi còn gì

nè mình

Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d

suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d   (1)

3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1

Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản