Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=d\left(d\varepsilonℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(dod\varepsilonℕ^∗\right)}\)
Suy ra phần số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
nên (6n+4)-(6n+3)\(⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1,1\right\}\)
mà d là ước chung lớn nhất
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản
Ta co -25/35=-5/7 la ps toi gian.suy ra ps phai tim co dang -5×K/7×K ( K€Z), K#0).Ta co (-5K)+7K=-6=2K=-6=K=-6:2=K=-3.P/s can tim la 15/-21.
