gọi d \(\in\)UC(6n+1;3n+2)

\(\Rightarrow6n+1-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+1-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow-3⋮d\Rightarrow d\in u\left(-3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng:

A là số nguyên \(\Rightarrow\)n = { \(-\frac{1}{3}\)}

Ta có :

\(A=\frac{6n-1}{3n+2}\)

\(A=\frac{6n+4-5}{3n+2}\)

\(A=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Mà để \(2-\frac{5}{3n+2}\)có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{3n+2}\)phải có giá trị lớn nhất

Mà để \(\frac{5}{3n+2}\)có giá trị lớn nhất thì \(3n+2\)phải là số nguyên âm nhỏ nhất và là ước của 5

\(\Rightarrow3n+2=-1\)để \(\frac{5}{3n+2}\) bằng -5

\(\Rightarrow3n=-3\)

\(\Rightarrow n=-1\)

Vậy n=-1 thì A có giá trị nhỏ nhất

co boai tao biet

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>A=6n−13n+2 

A=6n+4−53n+2 

A=6n+43n+2 −53n+2 =2−53n+2 

Mà để 2−53n+2 có giá trị nhỏ nhất

⇒53n+2 phải có giá trị lớn nhất

Mà để 53n+2 có giá trị lớn nhất thì 3n+2phải là số nguyên âm nhỏ nhất và là ước của 5

⇒3n+2=−1để 53n+2  bằng -5

⇒3n=−3

⇒n=−1

Vậy n=-1 thì A có giá trị nhỏ nhất

Ta có :\(A=\)\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để \(A\) có GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) có\(GTLN\)

\(\Rightarrow\) \(3n+2\) có \(GTNN\)

\(\Rightarrow\) \(3n\) có \(GTNN\)

\(\Rightarrow\) \(n\) có \(GTNN\)

\(\Rightarrow\) \(n=0\)

A= 6n-1 chia hết cho 3n-2

=> 3(6n-10) chia hết cho 3n-2

=> 18n-10 chia hết cho 3n-2

=> 6(3n-2) -2 chia hết cho 3n-2

=> 2 chia hết cho 3n-2

=> 3n-2E{-1; -2; 1;2}

=> 3nE{ 1; 0; 3; 4}

=> nE{ 0; 1}

câu b dễ

Đặt \(A=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+......+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)

\(=>3A=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+....+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)

=> \(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)

=>\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\)

=> \(3A=\frac{\left(3n+2\right):2}{3n+2}-\frac{1}{3n+2}\)

=> \(3A=\frac{1,5.n}{3n+2}\)

=>\(A=\frac{1,5.n}{3n+2}.\frac{1}{3}=>A=\frac{1,5.n}{\left(3n+2\right).3}=\frac{1,5.n}{9n+6}\)

\(Hay\) \(A=\frac{1,5n:1,5}{\left(9n+6\right):1,5}=\frac{n}{9n:1,5+6:1,5}=\frac{n}{6n + 4} \left(đpcm\right)\)