Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

Hint: đặt \(\frac{1}{2x-y}=a;\frac{1}{x+y}=b\)

mấy bài này dễ mà bạn

\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)

1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)

Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)

Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !

b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y

a. ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{10}{3}\) 

Điều kiện có nghiệm : \(x^2+9x+20\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-4\\x\le-5\end{cases}}\)

Kết hợp ta có điều kiện \(x\ge-\frac{10}{3}.\)

Từ phương trình ta có: \(x^2+9x+18=2\left(\sqrt{3x+10}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=2.\frac{3x+9}{\sqrt{3x+10}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\frac{6\left(x+3\right)}{\sqrt{3x+10}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}\right)=0\)

TH1: x = - 3 (tm)

Th2: \(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x+6-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x=0\)

Đặt \(\sqrt{3x+10}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-10}{3}\)

Vậy thì \(\left(\frac{t^2-10}{3}+6\right)t+\frac{t^2-10}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^3+8t}{3}+\frac{t^2-10}{3}=0\Leftrightarrow t^3+t^2+8t-10=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right).\)

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = - 3.

b. Nhân 2 vào hai vế của phương trình thứ nhất rồi trừ từng vế cho phương trình thứ hai, ta được:

\(2x^2y^2-4x+2y^2-\left(2x^2-4x+y^3+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-2x^2-y^3+2y^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(y^2-1\right)-\left(y+1\right)\left(y^2-3y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x^2y-2x^2-y^2+3y-3\right)=0\)

Với y = - 1 ta có \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Với \(\left(2x^2+3\right)y-\left(2x^2+3\right)-y^2=0\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)\left(y-1\right)=y^2\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{y-1}-4x=-y^3\Rightarrow x=\frac{y^4-y^3+y^2}{4\left(y-1\right)}\)

Thế vào pt (1) : Vô nghiệm.

Vậy (x; y) = (1; -1)

Thank you bạn nha