Có ai giúp mình chứng minh định lý ceva bằng cách lớp 8 được không ?
các bạn chứng minh giúp mình định lý ptoleme bằng cách của lớp 8 được không ?
Chứng minh định lý Ceva và Menelaus theo phương pháp Thales ?
Có trong nâng cao phát triển toán 8 tập 2 nha bạn!!
Ngại viết vì khá là dài :((
* Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh tam giác, cắt các đường thẳng BC,AC,AB lần lượt tại A', B', C'. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)
Cm: Kẻ AH,BK,CN cùng vuông góc với đường thẳng d. Suy ra AH// BK// CN
Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AH}{CN};\frac{A'C}{A'B}=\frac{CN}{BK};\frac{C'B}{C'A}=\frac{BK}{AH}\)
Do đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AH}{CN}.\frac{CN}{BK}.\frac{BK}{AH}=1\)(ĐPCM)
* Định lý Ceva: Cho tam giác ABC. Các điểm A',B',C' theo thứ tự thuộc các cạnh BC,AC,AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy ở O. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)
Cm: Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt CC', BB' theo thứ tự tại M,N
Theo định lý Ta-let, ta có:
\(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AN}{BC}\)(1)
\(\frac{C'B}{C'A}=\frac{BC}{AM}\)(2)
Cũng theo ta-let, ta có: \(\frac{CA'}{MA}=\frac{OA'}{OA}=\frac{A'B}{AN}\)nên \(\frac{CA'}{A'B}=\frac{MA}{AN}\)(3)
Nhân các đẳng thức (1), (2), (3) theo từng vế, ta được:
\(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AN}{BC}.\frac{MA}{AN}.\frac{BC}{AM}=1\)(ĐPCM)
ai giỏi định lý CEVA ,chỉ cho mình bài này với ;dùng địng lý CEVA kiểm tra lại tính chất đồng quy của 3 đường cao ,3 đường phân giác,3 trung tuyến của 1 tam giác
2 định lý được gọi là định lý nghịch và định lý đảo của nhau khi nào? Lấy VD minh họa?
Lấy Vd minh họa cho mệnh đề sau: " không có định lý nào cũng có định lý đảo".
Các bạn ơi trả lời nhanh giúp mình nhé .12hinhf phải đi học và nộp bài rùi nên mình mong ai biết thì giúp mình nhé!
Cảm ơn các bạn đã đọc câu hỏi của mình
B1:Ghi lại nội dung các định lý sau, mỗi định lý hãy vẽ hình và viết GT và KL bằng kí hiệu .
a, Định lý về tính chất hai đg thẳng song song.
b, Định lý về quan hệ từ vuông góc đến song song.
c, Định lý về tính chất 3 đg thẳng song song.
B2: -Có mấy cách chứng minh hai đg thẳng song song?
-Có mấy cách chứng minh hai đg thẳng vuông góc ?
B3: Chứng minh định lý : "Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó"
Nhanh nha mình cần gấp ( CTV đâu vô đây đi )
B1:Ghi lại nội dung các định lý sau, mỗi định lý hãy vẽ hình và viết GT và KL bằng kí hiệu .
a, Định lý về tính chất hai đg thẳng song song.
b, Định lý về quan hệ từ vuông góc đến song song.
c, Định lý về tính chất 3 đg thẳng song song.
B2: -Có mấy cách chứng minh hai đg thẳng song song?
-Có mấy cách chứng minh hai đg thẳng vuông góc ?
B3: Chứng minh định lý : "Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó"
Nhanh nha mình cần gấp ( CTV đâu vô đây đi )
Chứng minh định lí 2,3 của bài CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG ( SGK TRANG 83 - TẬP 2 LỚP 8 )
Ai giúp mình với :)) Ai giải xong mình like cmt cho nhé :*
Tu kehinh nhe
Vitamgiac ABCdong đáng với tam giác A'B'C' gocB=goc B' 1
Ma gocH=gocH' 2
Tu 1va 2 suy ra
Tam giac ABHdongdang voitam giacA'B'H'
suy ra AH/A'H'=AB/A'B'=k
Định lí 2. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng = tỉ số đồng dạng
Hình ở SGK
Vì ΔA'B'C' ~ ΔABC => \(\hept{\begin{cases}\frac{A'B'}{AB}=k\\\widehat{B'}=\widehat{B}\end{cases}}\)
Xét ΔA'H'B' và ΔAHB có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{H'}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B'}=\widehat{B}\left(cmt\right)\end{cases}}\)=> ΔA'H'B' ~ ΔAHB (g.g)
=> \(\frac{A'H'}{AH}=\frac{H'B'}{HB}=\frac{A'B'}{AB}=k\left(đpcm\right)\)
Chứng minh định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền (dùng kiến thức lớp 7 giải giúp mình nha, cám ơn nhìu)
trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
MB = MC ( gt )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )
MA = MD ( do cách vẽ )
Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )
Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )
vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :
AB = CD ( chứng minh trên )
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)
AC ( chung )
Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD
vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)
Tính bằng cách hợp lý lớp 6
b) (11/4 . -5/9 - 4/9 . 11/4) . 8/33 Giúp mình với mình cảm ơn!!!
\(=\dfrac{11}{4}\cdot\left(-1\right)\cdot\dfrac{8}{33}=\dfrac{2}{3}\cdot\left(-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)