CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC:
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
chứng minh đẳng thức:
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
chứng minh đẳng thức
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
Chứng minh đẳng thức sau với a,b > 0
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
ai giúp mk với, các CTV các god đâu oy, mk cần gấp lắm
Chứng minh rằng nếu a,b>0 ta luôn có: \(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
Chứng minh rằng ,nếu a,b>0 thi ta có:
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}+2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
Chứng minh rằng nếu a,b>0 thì ta luôn có
\(\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2\)
1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)
2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) \(M^3-N^3\)
3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))
4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)
5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)
6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)
7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)
10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)
. Chứng minh đẳng thức
a) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}=\sqrt{2}-1\) b) \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=1\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(1-a^2\right):\left(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right)+1=\frac{2}{1-a}\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)=\frac{\sqrt{a}}{a}\)