Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lan Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
tran xuan quynh
Xem chi tiết
Phạm Văn Tân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Minh
Xem chi tiết
Tớ Chưa Nghĩ Ra Tên
Xem chi tiết
Otaku Love Anime
Xem chi tiết
Lightning Farron
24 tháng 3 2017 lúc 18:25

Từ \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{c}{ca}+\dfrac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó: \(M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1\cdot1+1\cdot1+1\cdot1}{1^2+1^2+1^2}=\dfrac{3}{3}=1\)

phạm nguyễn tú anh
Xem chi tiết